Subgroups — C₂×Dic₃×#97 #10792509

Order 768.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#815	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₃×#97	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×#97	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#97	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#815	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#803	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	—	3	1	no	—
25	C₂²×#97	—	3	2	no	—
26	C₂²×#97	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	—	3	2	no	—
28	C₂×C₄³	—	3	1	no	—
29	C₄×#97	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#815	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#803	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	—	3	16	no	—
65	C₂×#97	—	3	8	no	—
66	C₂×#97	—	3	8	no	—
67	C₂×#97	—	3	4	no	—
68	C₂×#97	Dic₃	1	8	yes	direct product factor
69	C₂×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	3	16	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
72	C₄³	—	3	4	no	—
73	C₄³	—	3	4	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₃	M₁₆	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₃×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
98	C₄×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	#97	—	3	32	no	—
131	#97	—	3	16	no	—
132	#97	C₂×Dic₃	1	16	yes	direct product factor
133	C₄×C₈	—	3	32	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₃	#97	1	32	yes	direct product factor
154	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
157	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
158	C₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	3	32	no	—
176	C₂×C₈	—	3	8	no	—
177	C₂×C₈	—	3	8	no	—
178	C₂×C₈	—	3	8	no	—
179	C₂×C₈	C₄×Dic₃	1	32	yes	complemented
180	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
183	C₄²	—	3	8	no	—
184	C₄²	—	3	8	no	—
185	C₄²	—	3	8	no	—
186	C₄²	—	3	8	no	—
187	C₄²	—	6	32	no	—
188	C₄²	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₄³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×#97	1	8	yes	—
193	C₂²×C₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	C₄³	1	4	yes	—
201	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
203	Dic₃	—	2	8	no	—
204	Dic₃	C₂×#97	1	16	yes	direct product factor
205	C₂³	C₄²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₄²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂³	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂×C₄	—	3	32	no	—
214	C₂×C₄	—	3	16	no	—
215	C₂×C₄	—	3	8	no	—
216	C₂×C₄	—	6	16	no	—
217	C₂×C₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	3	16	no	—
229	C₈	C₂×C₄×Dic₃	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₃	C₄×#97	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	C₂²×#97	1	2	yes	—
233	C₂×C₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²	D₃×#97	1	8	yes	—
236	C₂²	#4707	1	8	yes	—
237	C₂²	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
238	C₂²	Dic₃×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	3	16	no	—
245	C₄	—	6	8	no	—
246	C₄	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
248	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₃	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	Dic₃×#97	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×D₃×#97	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#4707	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×Dic₃×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Dic₃×#97	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#97	C₄	semidirect
16. C₂×#815	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₃	C₄	semidirect
22. C₂×#803	C₄	semidirect
54. C₃×#97	C₂×C₄	semidirect
55. #815	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
57. #803	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#97	Dic₃	direct (N × H)
90. C₂×C₃×C₈	C₄²	semidirect
102. C₂×C₃⋊C₈	C₄²	semidirect
132. #97	C₂×Dic₃	direct (N × H)
153. C₂×Dic₃	#97	direct (N × H)
157. C₃×C₈	C₂×C₄²	semidirect
158. C₃⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
179. C₂×C₈	C₄×Dic₃	semidirect
204. Dic₃	C₂×#97	direct (N × H)
229. C₈	C₂×C₄×Dic₃	semidirect
230. C₂×C₃	C₄×#97	semidirect
249. C₃	C₂×C₄×#97	semidirect
250. C₂	Dic₃×#97	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#97	2
C₂²×#815	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×C₄²×Dic₃	2
C₂²×#803	2
Dic₃×#97	2
C₂×C₄×#97	3

Subgroups — C2×Dic3×#97 #10792509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₃×#97 #10792509