Subgroups — C₂×#69749 #10792513

Order 768.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#815	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69749	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1726	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#815	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
20	#4932	C₄	1	4	yes	—
21	#4932	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#803	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	—	3	1	no	—
25	C₂²×#97	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	—	3	1	no	—
29	#1726	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#815	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#803	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	—	3	16	no	—
62	C₂×#97	—	3	8	no	—
63	C₂×#97	—	3	8	no	—
64	C₂×#97	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	3	16	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	Dic₃	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	#376	—	3	4	no	—
70	#376	—	3	4	no	—
71	C₂×#95	—	3	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₃	C₄²	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₈	C₄²	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₈	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₃×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₃	C₄²	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	—
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	#97	—	3	32	no	—
123	#97	—	3	16	no	—
124	C₄×C₈	—	3	32	no	—
125	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
126	#95	—	3	16	no	—
127	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	#131	1	8	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	3	32	no	—
163	C₂×C₈	—	3	8	no	—
164	C₂×C₈	—	3	8	no	—
165	C₂×C₈	—	3	8	no	—
166	C₂×C₈	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₄²	—	3	16	no	—
173	C₄²	—	3	8	no	—
174	C₄²	—	3	8	no	—
175	C₄²	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃	C₄³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	#405	1	16	yes	—
180	C₂²×C₃	#405	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂×#131	1	4	yes	—
184	C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₄	C₄³	1	4	yes	—
186	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
187	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	Dic₃	—	2	16	no	—
190	C₂³	C₄²×D₃	1	4	yes	—
191	C₂³	#901	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	3	16	no	—
197	C₂×C₄	—	6	32	no	—
198	C₂×C₄	—	6	16	no	—
199	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	3	16	no	—
210	C₈	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
211	C₈	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃	#1726	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	C₂×#405	1	2	yes	—
215	C₂×C₃	C₂×#405	1	4	yes	—
216	C₂²	#4689	1	16	yes	—
217	C₂²	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
218	C₂²	#5101	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#901	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	6	16	no	—
224	C₄	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
226	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₃	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂	#69749	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂×#4689	1	4	yes	—
231	C₂	C₂×C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#5101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1726
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69749	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₄×C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#815	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₃	C₄	semidirect
22. C₂×#803	C₄	semidirect
51. C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #815	C₂×C₄	semidirect
54. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
55. #803	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₈	Dic₃	semidirect
125. C₄×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
212. C₂×C₃	#1726	semidirect
228. C₃	C₂×#1726	semidirect
229. C₂	#69749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×C₈	2
C₂²×#815	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×#4932	2
C₂²×#803	2
#69749	2
C₂×#1726	3

Subgroups — C2×#69749 #10792513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69749 #10792513