Subgroups — #10792521

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20329	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
16	Dic₃×M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
19	#4932	C₄	1	4	yes	—
20	#4932	C₂²	1	2	yes	—
21	#4932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#208	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	—	3	1	no	—
29	#1726	—	3	4	no	—
30	#1726	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#208	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#815	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#803	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₁₆	—	3	32	no	—
61	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
62	C₄×M₁₆	Dic₃	1	8	yes	complemented
63	C₂×#97	—	3	8	no	—
64	C₂×#97	—	3	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	#376	—	3	4	no	—
70	#376	—	3	2	no	—
71	#376	—	3	2	no	—
72	C₂×#95	—	3	4	no	—
73	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₃	C₄²	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₃×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
87	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₃×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₃	C₄²	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#208	C₄²	1	32	yes	—
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
105	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#97	—	3	32	no	—
118	#97	—	3	8	no	—
119	#97	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₈	—	3	32	no	—
121	C₄×C₈	—	3	8	no	—
122	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
123	#95	—	3	8	no	—
124	#95	—	3	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
144	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
145	C₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	3	32	no	—
160	M₁₆	C₄×Dic₃	1	32	yes	—
161	C₂×C₈	—	3	8	no	—
162	C₂×C₈	—	3	16	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
165	C₄²	—	3	16	no	—
166	C₄²	—	3	8	no	—
167	C₄²	—	3	8	no	—
168	C₄²	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃	C₄³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄	C₄³	1	4	yes	—
182	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
184	Dic₃	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	C₄²×D₃	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	3	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	6	16	no	—
194	C₂×C₄	—	12	16	no	—
195	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	3	16	no	—
205	C₈	C₂×C₄×Dic₃	1	16	yes	—
206	C₂×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃	#2873	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#2873	1	4	yes	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²	#5745	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	6	16	no	—
219	C₄	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
221	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₃	#20329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	#78514	1	4	yes	—
225	C₂	C₂×C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#83747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂×C₄³
Fitting	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#20329
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69804	C₂	semidirect
6. #69749	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
16. Dic₃×M₁₆	C₄	semidirect
22. C₄×#208	C₄	semidirect
48. C₃×#97	C₂×C₄	semidirect
49. C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #815	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
54. #803	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×M₁₆	Dic₃	semidirect
119. #97	C₂×Dic₃	semidirect
122. C₄×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
222. C₃	#20329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂×#4932	2
C₂×C₄×#208	2
#69804	2
#69749	2
#20329	3