Subgroups — #10792535

Order 768.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5122	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₃×#97	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20331	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#217	C₄	1	4	yes	—
16	#5122	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	—
20	#4932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#803	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	—	3	4	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	—	3	1	no	—
28	C₄×#117	—	3	1	no	—
29	#1726	—	3	4	no	—
30	C₄×#97	—	3	4	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#926	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#815	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#803	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#803	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
58	C₂×#117	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#405	—	3	32	no	—
61	C₄×M₁₆	Dic₃	1	8	yes	complemented
62	C₂×#97	—	3	8	no	—
63	C₂×#97	—	3	8	no	—
64	C₂×#97	—	3	2	no	—
65	C₂×#97	—	3	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
71	#376	—	3	2	no	—
72	C₄³	—	3	2	no	—
73	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₃×M₁₆	C₄²	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₃×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
88	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#217	C₄²	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₃	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	#117	—	3	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#97	—	3	32	no	—
119	#97	—	3	8	no	—
120	#97	—	3	8	no	—
121	#97	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	—	3	32	no	—
123	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
124	#95	—	3	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
143	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
144	C₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	C₄×Dic₃	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₈	—	3	32	no	—
158	C₂×C₈	—	3	8	no	—
159	C₂×C₈	—	3	8	no	—
160	C₂×C₈	—	3	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
165	C₄²	—	3	16	no	—
166	C₄²	—	12	8	no	—
167	C₄²	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃	C₄³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	C₄³	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
183	Dic₃	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	C₄²×D₃	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	3	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	6	16	no	—
193	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	3	16	no	—
203	C₈	C₂×C₄×Dic₃	1	16	yes	—
204	C₂×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃	#2873	1	2	yes	—
207	C₂×C₃	#2875	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²	#5745	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	6	16	no	—
217	C₄	C₄²×Dic₃	1	4	yes	—
218	C₄	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
219	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	#78516	1	4	yes	—
223	C₂	C₂×C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#83747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂×C₄³
Fitting	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. Dic₃×#97	C₂	semidirect
6. #69749	C₂	semidirect
12. C₃×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
16. #5122	C₄	semidirect
22. C₂×#803	C₄	semidirect
52. #815	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×M₁₆	Dic₃	semidirect
84. C₃×M₁₆	C₄²	semidirect
96. C₂×C₃⋊C₈	C₄²	semidirect
156. M₁₆	C₄×Dic₃	semidirect
220. C₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₂×#5122	2
C₄×#926	2
C₂²×#803	2
Dic₃×#97	2
#69749	2
#20331	3