Subgroups — C₂×#71979 #10792541

Order 768.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71979	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1728	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#208	—	2	4	no	—
21	C₂²×#208	—	2	4	no	—
22	C₂²×#208	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#4550	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
27	C₂³×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
29	#1728	—	3	8	no	—
30	C₂×#336	—	3	4	no	—
31	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#208	—	2	32	no	—
64	C₂×#208	—	2	8	no	—
65	C₂×#208	—	2	8	no	—
66	C₂×#208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	3	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	8	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	6	4	no	—
89	#336	—	3	16	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
126	C₂²×Dic₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
137	#208	—	2	32	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
147	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₃	#95	1	16	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	#95	1	32	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#95	1	16	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
218	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
222	C₃×C₈	—	2	8	no	—
223	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	#217	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	32	no	—
263	M₁₆	—	6	32	no	—
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	3	8	no	—
268	C₂×C₈	—	6	16	no	—
269	C₂×C₈	—	6	4	no	—
270	C₂×C₈	—	6	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	complemented
272	C₄²	—	6	16	no	—
273	C₄²	—	6	8	no	—
274	C₄²	—	6	4	no	—
275	C₄²	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₃	C₂×#95	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#95	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃	#407	1	8	yes	—
284	C₂²×C₃	#423	1	8	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
291	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₃	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	C₃⋊#95	1	16	yes	—
301	C₂³	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	3	16	no	—
310	C₂×C₄	—	6	64	no	—
311	C₂×C₄	—	6	32	no	—
312	C₂×C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	32	yes	—
315	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	—	6	8	no	—
338	C₂×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃	#1728	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	C₂×#407	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	C₂×#423	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	32	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	Dic₃×M₁₆	1	8	yes	—
349	C₂²	#5118	1	8	yes	—
350	C₂²	#5126	1	8	yes	—
351	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	8	yes	—
352	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	6	16	no	—
358	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	8	yes	—
360	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
364	C₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂	—	2	8	no	—
366	C₂	#71979	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×Dic₃×M₁₆	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#5118	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#5126	1	2	yes	—
370	C₂	C₂²×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×C₃×M₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71979	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4550	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×M₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#208	C₄	semidirect
25. #4550	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#208	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×M₁₆	Dic₃	semidirect
126. C₂²×Dic₃	M₁₆	semidirect
132. C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
171. C₂²×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
221. C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
271. C₂×C₈	C₂²×Dic₃	semidirect
339. C₂×C₃	#1728	semidirect
364. C₃	C₂×#1728	semidirect
366. C₂	#71979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂³×#208	2
#71979	2
C₂×#4550	2
C₂×#1728	3

Subgroups — C2×#71979 #10792541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71979 #10792541