Subgroups — #10792562

Order 768.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#87260	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4557	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20338	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#568	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×#131	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	#5827	—	2	8	no	—
10	Dic₃×#41	C₄	1	16	yes	complemented
11	#5812	—	2	2	no	—
12	#5798	—	2	6	no	—
13	C₂×#926	C₂²	1	12	yes	—
14	#4557	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
16	#3428	—	3	2	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	3	12	no	—
18	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₃×#131	—	2	32	no	—
26	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
27	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
30	C₂×#217	—	2	12	no	—
31	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
32	D₄×Dic₃	—	2	48	no	—
33	#926	—	2	12	no	—
34	#926	—	2	12	no	—
35	#926	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	#926	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	8	no	—
41	C₂×#131	Dic₃	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
43	#520	—	6	8	no	—
44	#519	—	6	2	no	—
45	#518	—	6	6	no	—
46	C₄×#41	—	3	16	no	—
47	C₂×#117	—	3	12	no	—
48	H(3,ℤ/4)	—	3	16	no	—
49	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₃×#41	C₄²	1	16	yes	—
51	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
64	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#217	—	2	24	no	—
69	#217	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
71	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₃	—	2	24	no	—
73	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
75	C₂×#41	C₄×D₃	1	8	yes	—
76	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
77	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	D₁₂	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
81	#131	—	2	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	12	yes	complemented
84	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	12	yes	complemented
86	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
87	C₄×D₄	—	6	48	no	—
88	#117	—	3	24	no	—
89	#117	—	3	8	no	—
90	#117	—	6	12	no	—
91	#117	—	6	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	3	24	no	—
95	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
96	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
100	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₃	—	8	24	no	—
112	C₃×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
114	#41	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
115	#41	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
116	#41	#217	1	16	yes	—
117	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	12	yes	—
120	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	2	24	no	—
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
133	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
136	C₄²	—	3	16	no	—
137	C₄²	—	6	24	no	—
138	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
141	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
142	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
145	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₃	—	4	16	no	—
149	C₂³	—	8	3	no	—
150	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	6	yes	—
151	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	C₃⋊#95	1	16	yes	—
154	D₄	C₃⋊#95	1	48	yes	—
155	C₂×C₄	—	6	16	no	—
156	C₂×C₄	—	24	24	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	—	4	12	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	6	no	—
174	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	12	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄	—	12	16	no	—
178	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	12	yes	—
179	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
182	C₃	#20338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	12	no	—
186	C₂	C₂²×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×Dic₃
commutator	C₃×C₄	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂×C₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	#20338
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4557	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#131	C₄	semidirect
10. Dic₃×#41	C₄	semidirect
27. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
35. #926	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#131	Dic₃	semidirect
83. C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
85. C₂²×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
182. C₃	#20338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
#87260	2
C₂×#4557	2
#20338	3