Subgroups — #10792566

Order 768.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5819	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃⋊#338	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20340	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#568	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×#131	C₄	1	8	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	#5819	—	2	8	no	—
10	#5819	—	2	8	no	—
11	C₂×#948	C₄	1	16	yes	—
12	C₂²×#208	C₂²	1	12	yes	—
13	C₃⋊#338	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#568	—	3	2	no	—
15	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#338	—	3	12	no	—
17	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	3	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
24	C₃×#131	—	2	32	no	—
25	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
26	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	#948	—	2	64	no	—
30	C₂×#208	—	2	24	no	—
31	C₂×#208	—	2	24	no	—
32	C₂×#208	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	6	8	no	—
38	#568	—	6	8	no	—
39	C₂×#131	—	3	16	no	—
40	C₂×#131	Dic₃	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	3	12	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
43	#338	—	3	16	no	—
44	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
45	C₃×#41	C₄²	1	16	yes	—
46	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
47	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	#208	—	2	48	no	—
63	#208	—	2	8	no	—
64	#208	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃⋊C₈	—	2	48	no	—
66	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#41	C₄×D₃	1	8	yes	—
68	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
69	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
70	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	Dic₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	Dic₆	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
74	#131	—	2	32	no	—
75	#131	—	6	64	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
77	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
78	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	6	24	no	—
80	C₂×M₁₆	—	6	24	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	3	24	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
85	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
86	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₃×Q₈	#95	1	16	yes	—
90	C₃×D₄	#95	1	48	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₃×C₈	—	2	8	no	—
101	C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
103	#41	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
104	#41	(C₂×D₃)⋊C₄	1	32	yes	—
105	#41	#217	1	16	yes	—
106	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	24	no	—
117	M₁₆	—	2	8	no	—
118	M₁₆	—	6	48	no	—
119	M₁₆	—	6	8	no	—
120	M₁₆	—	6	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	24	no	—
122	C₂×C₈	—	3	16	no	—
123	C₂×C₈	—	6	48	no	—
124	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
125	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₃	C₂×#95	1	12	yes	—
129	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
132	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	—	8	3	no	—
136	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	C₃⋊#95	1	16	yes	—
140	D₄	C₃⋊#95	1	48	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	12	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	6	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	8	no	—
151	C₈	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	12	no	—
158	C₂²	—	4	6	no	—
159	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	12	yes	—
160	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	12	yes	—
163	C₄	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
166	C₃	#20340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	12	no	—
170	C₂	C₂²×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×Dic₃
commutator	C₃×C₄	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂×C₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	#20340
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃⋊#338	C₂	semidirect
166. C₃	#20340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×#5819	2
C₂×C₃⋊#338	2
#20340	3