Subgroups — #10792623

Order 768.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4526	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20354	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#518	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	—
12	#5798	—	2	8	no	—
13	#5798	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
15	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
16	#4526	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#518	—	3	2	no	—
18	C₂×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#1740	—	3	4	no	—
20	C₂×#342	—	3	8	no	—
21	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
30	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
31	C₃×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×#217	—	2	8	no	—
38	C₂×#217	—	2	16	no	—
39	C₂×#217	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
41	D₄×Dic₃	—	2	64	no	—
42	#926	—	2	8	no	—
43	#926	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	#518	—	2	8	no	—
48	#518	—	3	16	no	—
49	#518	—	6	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	8	yes	complemented
52	C₂×#117	—	3	4	no	—
53	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	#342	—	3	16	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×D₄	C₄²	1	16	yes	—
65	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	8	16	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
84	#217	—	2	32	no	—
85	#217	—	2	8	no	—
86	#217	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
89	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₄×D₄	—	6	64	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	3	16	no	—
102	#117	—	6	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₃×D₄	#95	1	64	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₃	—	8	32	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
150	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
151	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
152	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂×D₄	#217	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	24	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	6	16	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃	C₂×#95	1	16	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
192	Dic₃	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂³	C₂×#217	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
209	D₄	C₃⋊#95	1	64	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	6	16	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	—	12	16	no	—
215	C₂×C₄	—	24	32	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
221	C₂×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	#2883	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	16	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	12	16	no	—
246	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	8	yes	—
247	C₃	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	16	no	—
253	C₂	C₂²×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#84107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₃
hypocenter	C₃	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71592	C₂	semidirect
4. C₂×#4526	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
13. #5798	C₄	semidirect
27. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#217	C₂×C₄	semidirect
43. #926	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	Dic₃	semidirect
96. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
113. C₂×C₄²	C₂×Dic₃	semidirect
247. C₃	#20354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#518	2
C₂×#5798	2
#71592	2
C₂×#4526	2
#20354	3