Subgroups — #10792624

Order 768.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5516	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68951	C₂	1	8	yes	maximal
7	#20355	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#5516	—	2	8	no	—
14	#5516	—	2	4	no	—
15	#5516	—	2	4	no	—
16	#5516	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#887	—	2	4	no	—
18	C₂×#887	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#877	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#877	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
24	#4527	C₂²	1	8	yes	—
25	#4526	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#519	—	3	1	no	—
27	C₂×#519	—	3	2	no	—
28	#1740	—	3	8	no	—
29	#1740	—	3	1	no	—
30	#1740	—	3	2	no	—
31	#1740	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
53	#926	—	2	4	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#887	—	2	32	no	—
66	#887	—	2	16	no	—
67	#877	—	2	16	no	—
68	#877	—	2	16	no	—
69	#877	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
73	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
74	#519	—	3	16	no	—
75	#519	—	6	4	no	—
76	#519	—	6	4	no	—
77	#519	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
82	C₂×#117	—	3	1	no	—
83	C₂×#117	—	3	4	no	—
84	C₂×#117	—	3	2	no	—
85	C₂×#117	—	3	8	no	—
86	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#342	—	3	4	no	—
89	#342	—	3	8	no	—
90	#342	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	#217	—	2	4	no	—
128	#217	—	2	4	no	—
129	#217	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	3	8	no	—
157	#117	—	3	32	no	—
158	#117	—	6	16	no	—
159	#117	—	6	16	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	#117	—	6	2	no	—
162	#117	—	6	4	no	—
163	#117	C₄×D₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₆	#95	1	16	yes	—
211	Dic₆	#95	1	16	yes	—
212	Dic₆	#95	1	32	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	6	16	no	—
258	C₄²	—	6	32	no	—
259	C₄²	—	6	4	no	—
260	C₄²	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	—	4	8	no	—
272	C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₃×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
274	C₃×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	4	8	no	—
277	Dic₃	—	4	4	no	—
278	Dic₃	C₂×#95	1	16	yes	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	3	16	no	—
286	Q₈	—	3	32	no	—
287	Q₈	—	3	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	3	8	no	—
291	C₂×C₄	—	3	16	no	—
292	C₂×C₄	—	3	8	no	—
293	C₂×C₄	—	3	8	no	—
294	C₂×C₄	—	3	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	12	8	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#2884	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄	—	3	16	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	12	8	no	—
332	C₄	—	12	4	no	—
333	C₄	D₃×#95	1	2	yes	—
334	C₄	D₃×#95	1	4	yes	—
335	C₄	D₃×#95	1	2	yes	—
336	C₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₂×D₃×#95	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#78689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₃
hypocenter	C₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #5516	C₄	semidirect
18. C₂×#887	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₆	C₄	semidirect
336. C₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5516	2
C₃×#1740	2
#71593	2
#71592	2
#68951	2
#20355	3