Subgroups — #10792625

Order 768.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71593	C₂	1	12	yes	maximal
5	#20355	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#519	—	2	4	no	—
8	C₃×#519	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
11	#5812	—	2	4	no	—
12	#5812	—	2	4	no	—
13	#5812	—	2	4	no	—
14	#5812	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#926	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#926	C₂²	1	6	yes	—
19	#4527	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#519	—	3	1	no	—
21	C₂×#519	—	3	1	no	—
22	C₂×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#1740	—	3	12	no	—
24	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₃×#117	—	2	12	no	—
34	C₃×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₃	—	2	32	no	—
41	Q₈×Dic₃	—	2	32	no	—
42	#926	—	2	12	no	—
43	#926	—	2	12	no	—
44	#926	—	2	12	no	—
45	#926	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	#519	—	2	4	no	—
52	#519	—	3	8	no	—
53	#519	—	6	4	no	—
54	#519	—	6	4	no	—
55	#519	—	6	4	no	—
56	#519	Dic₃	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
60	C₂×#117	—	3	6	no	—
61	C₂×#117	—	3	6	no	—
62	C₂×#117	C₂×D₃	1	6	yes	—
63	#342	—	3	16	no	—
64	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
66	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₃×C₄²	—	2	24	no	—
86	#217	—	2	4	no	—
87	#217	—	2	4	no	—
88	#217	—	2	4	no	—
89	#217	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	24	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
102	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
103	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
104	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
105	#117	—	2	12	no	—
106	#117	—	3	24	no	—
107	#117	—	6	12	no	—
108	#117	—	6	12	no	—
109	#117	—	6	12	no	—
110	#117	C₂×Dic₃	1	24	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	6	6	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₃×Q₈	#95	1	64	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
144	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
147	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Q₈	#217	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
162	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₄²	—	2	24	no	—
170	C₄²	—	6	24	no	—
171	C₄²	—	6	24	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄	—	4	8	no	—
187	C₃×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
188	Dic₃	—	4	8	no	—
189	Dic₃	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	C₃⋊#95	1	64	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	6	8	no	—
202	C₂×C₄	—	6	8	no	—
203	C₂×C₄	—	12	8	no	—
204	C₂×C₄	—	12	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
212	C₂×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃	#2884	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	12	8	no	—
236	C₄	—	12	8	no	—
237	C₄	C₂×C₃⋊#95	1	24	yes	—
238	C₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	#82556	1	2	yes	—
246	C₂	C₂²×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₃
hypocenter	C₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃×#519	C₄	semidirect
14. #5812	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₃	C₄	semidirect
56. #519	Dic₃	semidirect
238. C₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₂×#5812	2
#71593	2
#20355	3