Subgroups — #10793772

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#79166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20512	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
16	#5522	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5002	C₂²	1	2	yes	—
29	#4997	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4895	C₄	1	8	yes	complemented
34	#4889	C₄	1	4	yes	complemented
35	#4869	C₄	1	2	yes	complemented
36	#4853	C₄	1	2	yes	complemented
37	#4717	C₄	1	8	yes	complemented
38	#4708	—	2	2	no	—
39	D₃×#97	—	2	2	no	—
40	#4689	—	2	2	no	—
41	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
42	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#4558	C₂²	1	2	yes	—
44	#4532	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#444	—	3	1	no	—
46	C₂×#443	—	3	1	no	—
47	#2943	—	3	1	no	—
48	#2875	—	3	2	no	—
49	#1778	—	3	1	no	—
50	#1773	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1772	—	3	1	no	—
52	#1765	—	3	2	no	—
53	#1764	—	3	2	no	—
54	C₄×#104	—	3	2	no	—
55	C₄×#97	—	3	1	no	—
56	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#907	—	2	4	no	—
69	#907	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#904	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#904	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#901	—	2	4	no	—
76	#901	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
81	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#872	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×#97	—	2	2	no	—
90	C₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#825	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#819	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#815	—	2	2	no	—
95	#815	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#815	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#815	D₄	1	2	yes	—
98	#815	D₄	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#810	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#809	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#805	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#803	—	2	2	no	—
106	#803	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	—	3	1	no	—
109	C₂×#131	—	3	2	no	—
110	C₂×#131	—	3	2	no	—
111	C₄×#41	—	3	2	no	—
112	#444	—	3	8	no	—
113	#443	—	3	8	no	—
114	#442	—	3	2	no	—
115	#441	—	3	2	no	—
116	#440	—	3	4	no	—
117	C₂×#108	—	3	1	no	—
118	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#104	—	3	2	no	—
121	C₂×#104	—	3	2	no	—
122	#416	—	3	2	no	—
123	#405	—	3	2	no	—
124	#405	—	6	2	no	—
125	#405	—	6	2	no	—
126	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
129	C₂×#97	—	3	1	no	—
130	C₂×#97	—	3	1	no	—
131	C₂×#97	—	3	1	no	—
132	C₂×#97	—	6	2	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
136	C₄³	—	3	1	no	—
137	#341	—	3	2	no	—
138	#339	—	3	2	no	—
139	#339	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#67	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	#41	1	2	yes	—
145	#235	—	2	2	no	—
146	#235	—	2	2	no	—
147	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#208	—	2	2	no	—
177	#208	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
186	Dic₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
187	D₂₄	C₄²	1	4	yes	complemented
188	#204	C₄²	1	8	yes	complemented
189	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
190	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
191	D₃×C₈	—	2	8	no	—
192	D₃×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	3	2	no	—
194	#135	—	3	4	no	—
195	#135	—	3	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
198	C₂×D₈	—	3	1	no	—
199	#131	—	3	8	no	—
200	#131	—	3	8	no	—
201	#131	—	6	4	no	—
202	#131	—	6	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
214	C₄×D₄	—	3	4	no	—
215	C₄×D₄	—	6	4	no	—
216	#117	—	6	2	no	—
217	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#108	—	3	4	no	—
224	#108	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
225	#107	C₄×D₃	1	2	yes	—
226	#106	C₄×D₃	1	2	yes	—
227	#104	—	3	8	no	—
228	#104	—	3	8	no	—
229	#103	—	3	4	no	—
230	#102	—	3	4	no	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	3	2	no	—
233	#97	—	3	2	no	—
234	#97	—	3	2	no	—
235	#97	—	3	2	no	—
236	#97	—	6	2	no	—
237	#97	—	6	2	no	—
238	#97	—	6	2	no	—
239	#97	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	3	4	no	—
242	C₄×C₈	—	6	2	no	—
243	C₄×C₈	—	6	2	no	—
244	C₄×C₈	—	6	2	no	—
245	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#67	—	2	4	no	—
257	#67	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	D₁₂	—	2	2	no	—
264	D₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
265	C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₃	—	8	4	no	—
268	Dic₆	—	2	2	no	—
269	Dic₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
270	C₃×C₈	—	2	4	no	—
271	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₃×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	#41	—	3	4	no	—
279	#41	—	3	4	no	—
280	#41	—	6	2	no	—
281	#41	—	6	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₂×D₄	—	3	2	no	—
284	C₂×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	3	4	no	—
292	SD₁₆	—	3	8	no	—
293	D₈	—	3	4	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	3	4	no	—
296	M₁₆	—	6	8	no	—
297	M₁₆	—	6	2	no	—
298	M₁₆	—	6	8	no	—
299	M₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	3	2	no	—
302	C₂×C₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂×C₈	—	3	2	no	—
306	C₂×C₈	—	6	8	no	—
307	C₂×C₈	—	6	2	no	—
308	C₂×C₈	—	6	1	no	—
309	C₂×C₈	—	6	1	no	—
310	C₂×C₈	—	6	8	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	3	2	no	—
325	C₄²	—	3	2	no	—
326	C₄²	—	3	2	no	—
327	C₄²	—	6	4	no	—
328	C₄²	—	6	1	no	—
329	C₄²	—	12	4	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₃	—	4	4	no	—
337	C₃×C₄	—	4	2	no	—
338	C₃×C₄	—	4	4	no	—
339	C₃×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₃	—	2	4	no	—
344	Dic₃	—	2	4	no	—
345	Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	6	2	no	—
347	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	3	4	no	—
349	Q₈	—	6	2	no	—
350	D₄	—	3	4	no	—
351	D₄	—	6	4	no	—
352	D₄	—	6	4	no	—
353	D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	3	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	24	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	3	2	no	—
373	C₈	—	3	2	no	—
374	C₈	—	6	4	no	—
375	C₈	—	6	2	no	—
376	C₈	C₄²×D₃	1	2	yes	—
377	C₈	C₄²×D₃	1	2	yes	—
378	C₈	#893	1	4	yes	—
379	C₂×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	#2956	1	2	yes	—
383	D₃	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	6	4	no	—
386	C₂²	—	12	4	no	—
387	C₂²	#5522	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	6	4	no	—
393	C₄	—	6	4	no	—
394	C₄	—	6	4	no	—
395	C₄	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×#239	1	1	yes	characteristic
399	C₃	#20512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	12	4	no	—
403	C₂	C₄×#893	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#79898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1773	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#904	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₃
hypocenter	C₃	#20512
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #78550	C₂	semidirect
5. C₃×#1773	C₂	semidirect
6. #70692	C₂	semidirect
7. #70659	C₂	semidirect
8. #69887	C₂	semidirect
9. Dic₃×#97	C₂	semidirect
10. #68740	C₂	semidirect
11. #68728	C₂	semidirect
33. #4895	C₄	semidirect
34. #4889	C₄	semidirect
35. #4869	C₄	semidirect
36. #4853	C₄	semidirect
37. #4717	C₄	semidirect
50. #1773	D₃	semidirect
69. #907	C₂×C₄	semidirect
76. #901	C₂×C₄	semidirect
86. C₃×#108	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×#97	C₂×C₄	semidirect
92. #825	C₂×C₄	semidirect
93. #819	C₂×C₄	semidirect
101. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
104. #805	C₂×C₄	semidirect
186. Dic₁₂	C₄²	semidirect
187. D₂₄	C₄²	semidirect
188. #204	C₄²	semidirect
224. #108	C₄×D₃	semidirect
239. #97	C₄×D₃	semidirect
399. C₃	#20512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4895	2
#79166	2
#78550	2
C₂×#4717	2
C₃×#1773	2
#70692	2
#70659	2
#69887	2
Dic₃×#97	2
#68740	2
#68728	2
#20512	3