Subgroups — #10794151

Order 768.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#73438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20561	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5128	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4958	C₄	1	2	yes	—
39	#4946	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4728	C₄	1	8	yes	complemented
46	#4669	C₄	1	2	yes	—
47	#4652	C₄	1	2	yes	—
48	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#436	—	3	1	no	—
59	C₂×#435	—	3	1	no	—
60	#2290	—	3	1	no	—
61	#1771	—	3	1	no	—
62	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
63	#1768	—	3	1	no	—
64	#1753	—	3	1	no	—
65	#1753	—	3	1	no	—
66	#1753	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
68	#1750	—	3	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
70	#1746	—	3	1	no	—
71	#1729	—	3	1	no	—
72	#1728	—	3	1	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#208	—	4	1	no	—
103	C₂×#208	—	4	1	no	—
104	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	1	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	1	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₃×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#872	—	4	1	no	—
116	#872	—	4	1	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₃×#97	—	4	1	no	—
119	C₃×C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#830	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#815	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₈×Dic₃	—	4	1	no	—
132	C₈×Dic₃	—	4	1	no	—
133	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#803	—	4	1	no	—
135	C₄×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
141	C₂×#117	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
143	#436	—	3	8	no	—
144	#435	—	3	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	—	3	1	no	—
152	C₂×#97	—	3	1	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#388	—	3	2	no	—
160	#387	—	3	2	no	—
161	#386	—	3	2	no	—
162	#385	—	3	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	3	1	no	—
167	#336	—	3	1	no	—
168	#336	—	3	1	no	—
169	#336	—	3	1	no	—
170	#336	—	3	1	no	—
171	#336	—	3	1	no	—
172	#336	—	3	1	no	—
173	#336	—	3	1	no	—
174	#336	—	3	1	no	—
175	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#67	—	4	2	no	—
190	C₂×#67	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
223	#217	C₄²	1	4	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#208	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
251	D₃×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	12	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	12	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	12	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	12	1	no	—
264	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	12	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	12	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	3	4	no	—
277	C₄×D₄	—	3	4	no	—
278	#117	—	12	1	no	—
279	#117	—	12	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	12	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	12	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
302	#97	—	3	4	no	—
303	#97	—	4	1	no	—
304	#97	—	12	1	no	—
305	C₄×C₈	—	3	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈	—	12	1	no	—
308	C₄×C₈	—	12	1	no	—
309	C₄×C₈	—	12	1	no	—
310	#95	—	3	2	no	—
311	#95	—	3	2	no	—
312	#95	—	3	2	no	—
313	#95	—	3	2	no	—
314	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	#67	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
360	C₄×D₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₃	—	2	2	no	—
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃×C₈	—	2	2	no	—
366	C₃×C₈	—	2	2	no	—
367	C₃×C₈	—	2	2	no	—
368	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	3	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	3	4	no	—
375	C₂×D₄	—	12	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	12	4	no	—
402	M₁₆	—	12	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂×C₈	—	3	2	no	—
413	C₂×C₈	—	3	2	no	—
414	C₂×C₈	—	3	2	no	—
415	C₂×C₈	—	6	1	no	—
416	C₂×C₈	—	6	1	no	—
417	C₂×C₈	—	6	1	no	—
418	C₂×C₈	—	6	1	no	—
419	C₂×C₈	—	6	1	no	—
420	C₂×C₈	—	6	1	no	—
421	C₂×C₈	—	6	1	no	—
422	C₂×C₈	—	6	1	no	—
423	C₂×C₈	—	12	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	3	2	no	—
441	C₄²	—	3	2	no	—
442	C₄²	—	6	1	no	—
443	C₄²	—	6	1	no	—
444	C₄²	—	6	1	no	—
445	C₄²	—	6	1	no	—
446	C₄²	—	12	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
456	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
457	C₂×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₃	—	4	2	no	—
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	4	2	no	—
464	C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
466	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
469	Dic₃	—	2	2	no	—
470	Dic₃	—	2	2	no	—
471	Dic₃	—	2	4	no	—
472	Dic₃	—	2	2	no	—
473	Dic₃	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	3	2	no	—
479	C₂³	—	6	2	no	—
480	C₂³	—	6	2	no	—
481	C₂³	—	6	1	no	—
482	C₂³	—	6	1	no	—
483	C₂³	C₄²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	12	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂×C₄	—	3	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	2	no	—
505	C₂×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂×C₄	—	6	1	no	—
507	C₂×C₄	—	6	1	no	—
508	C₂×C₄	—	6	2	no	—
509	C₂×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂×C₄	—	6	2	no	—
511	C₂×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	8	no	—
516	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	6	2	no	—
528	C₈	—	6	2	no	—
529	C₈	—	6	2	no	—
530	C₈	—	6	2	no	—
531	C₂×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂×C₃	#2275	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	#2873	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	#2976	1	2	yes	—
536	C₂×C₃	#2993	1	2	yes	—
537	D₃	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	6	2	no	—
544	C₂²	—	6	2	no	—
545	C₂²	—	6	2	no	—
546	C₂²	—	12	2	no	—
547	C₂²	—	12	2	no	—
548	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#5545	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#5546	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#5745	1	2	yes	—
552	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	6	2	no	—
557	C₄	—	6	4	no	—
558	C₄	—	6	2	no	—
559	C₄	—	6	2	no	—
560	C₄	—	12	2	no	—
561	C₄	#5486	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#5523	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#5545	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#5546	1	1	yes	characteristic
565	C₃	#20561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	12	2	no	—
568	C₂	#73436	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#78514	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#78549	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#79465	1	2	yes	—
572	C₂	#79544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#67	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₃
hypocenter	C₃	#20561
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1753	C₂	semidirect
5. #71979	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #69830	C₂	semidirect
8. #69811	C₂	semidirect
9. C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #69755	C₂	semidirect
11. #69448	C₂	semidirect
12. #68661	C₂	semidirect
13. #68651	C₂	semidirect
14. #68650	C₂	semidirect
15. #68598	C₂	semidirect
29. #5128	C₄	semidirect
45. #4728	C₄	semidirect
66. #1753	D₃	semidirect
111. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
126. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. #815	C₂×C₄	semidirect
129. Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
130. Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₈×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
565. C₃	#20561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5128	2
C₂×#4728	2
#73438	2
C₃×#1753	2
#71979	2
Dic₃×C₂²⋊C₈	2
#69830	2
#69811	2
C₈×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#69755	2
#69448	2
#68661	2
#68651	2
#68650	2
#68598	2
#20561	3