Subgroups — #10794286

Order 768.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4701	C₂	1	2	yes	maximal
2	#73300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#69810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68654	C₂	1	2	yes	maximal
7	#68652	C₂	1	2	yes	maximal
8	#68604	C₂	1	2	yes	maximal
9	#68598	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20576	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4933	C₄	1	4	yes	—
22	#4932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#4929	C₄	1	2	yes	—
25	#4928	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4701	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4550	C₂²	1	2	yes	—
34	#4550	C₂²	1	2	yes	—
35	#4524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#446	—	3	2	no	—
37	#2295	—	3	1	no	—
38	#1771	—	3	2	no	—
39	#1771	—	3	2	no	—
40	#1770	—	3	2	no	—
41	#1768	—	3	2	no	—
42	#1767	—	3	1	no	—
43	#1746	—	3	2	no	—
44	#1745	D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#815	—	4	2	no	—
68	#815	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	Dic₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₈×Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#803	—	4	1	no	—
75	#803	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
77	#446	—	3	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
81	C₂×#97	—	3	2	no	—
82	C₂×#97	—	3	2	no	—
83	C₂×#97	—	3	1	no	—
84	C₂×#97	—	3	1	no	—
85	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
88	#391	—	3	2	no	—
89	#389	—	3	2	no	—
90	#387	—	3	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	#376	—	3	2	no	—
94	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	3	2	no	—
96	#336	—	3	2	no	—
97	#336	—	3	2	no	—
98	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
125	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₃⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
157	#97	—	3	8	no	—
158	#97	—	12	1	no	—
159	#97	—	12	1	no	—
160	#97	—	12	2	no	—
161	#97	C₄×D₃	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	—	3	8	no	—
163	C₄×C₈	—	12	2	no	—
164	#95	—	3	4	no	—
165	#95	—	3	4	no	—
166	#95	—	3	2	no	—
167	#95	—	3	4	no	—
168	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	Dic₆	—	4	4	no	—
191	C₃×C₈	—	2	4	no	—
192	C₃×C₈	—	2	4	no	—
193	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	3	4	no	—
210	C₂×C₈	—	3	4	no	—
211	C₂×C₈	—	6	2	no	—
212	C₂×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₈	—	6	2	no	—
214	C₂×C₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	3	4	no	—
225	C₄²	—	3	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	6	2	no	—
229	C₄²	—	6	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₃×C₄	—	4	2	no	—
240	C₃×C₄	#519	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
242	Dic₃	—	2	4	no	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	12	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	6	4	no	—
271	C₈	—	6	4	no	—
272	C₂×C₃	#2276	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#2873	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#2875	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#2987	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	#2995	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#5516	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#5523	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#5745	1	2	yes	—
281	C₂²	#5745	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	6	4	no	—
287	C₄	—	6	4	no	—
288	C₄	—	12	4	no	—
289	C₄	#5516	1	2	yes	—
290	C₄	#5523	1	2	yes	—
291	C₃	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂	#73383	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#78514	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#78516	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#79317	1	2	yes	—
296	C₂	#79342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₃×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₃
hypocenter	C₃	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #4701	C₄	semidirect
291. C₃	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4701	2
#73300	2
C₃×#1745	2
#69810	2
#69391	2
#68654	2
#68652	2
#68604	2
#68598	2
#20576	3