Subgroups — C₂×#69537 #10794313

Order 768.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69537	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1782	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#235	—	2	2	no	—
10	C₂²×#235	—	2	2	no	—
11	C₂²×#235	—	2	2	no	—
12	C₂²×#235	—	2	2	no	—
13	C₂²×#235	—	2	16	no	—
14	C₂²×#235	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#235	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#381	—	2	2	no	—
22	C₃×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
24	#5211	—	2	2	no	—
25	#5211	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂×#806	—	2	16	no	—
28	C₂×#806	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×#41	—	3	1	no	—
30	C₂²×#99	—	3	4	no	—
31	C₂×#381	—	3	1	no	—
32	C₂×#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1782	—	3	8	no	—
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#67	—	2	2	no	—
47	C₂²×#67	—	2	2	no	—
48	C₂²×#67	—	2	8	no	—
49	C₂²×#67	—	2	2	no	—
50	C₂²×#67	—	2	2	no	—
51	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#67	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#235	—	2	32	no	—
57	C₂×#235	—	2	32	no	—
58	C₂×#235	—	2	32	no	—
59	C₂×#235	—	2	32	no	—
60	C₂×#235	—	2	8	no	—
61	C₂×#235	—	2	8	no	—
62	C₂×#235	—	2	8	no	—
63	C₂×#235	—	2	8	no	—
64	C₂×#235	—	2	32	no	—
65	C₂×#235	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#217	—	2	8	no	—
83	C₂×#217	—	2	2	no	—
84	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×#95	—	2	8	no	—
86	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
87	#806	—	2	32	no	—
88	C₂²×#41	—	3	4	no	—
89	C₂²×#41	—	3	4	no	—
90	C₂²×#41	—	6	16	no	—
91	C₂²×#41	—	6	2	no	—
92	C₂²×#41	—	6	2	no	—
93	C₂²×#41	—	6	2	no	—
94	C₂²×#41	—	6	2	no	—
95	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×#99	—	3	16	no	—
103	C₂×#99	—	6	16	no	—
104	#381	—	2	2	no	—
105	#381	—	3	4	no	—
106	#381	—	6	2	no	—
107	#381	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	6	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#67	—	2	8	no	—
147	C₂×#67	—	2	4	no	—
148	C₂×#67	—	2	4	no	—
149	C₂×#67	—	2	16	no	—
150	C₂×#67	—	2	16	no	—
151	C₂×#67	—	2	16	no	—
152	C₂×#67	—	2	16	no	—
153	C₂×#67	—	2	4	no	—
154	C₂×#67	—	2	8	no	—
155	C₂×#67	—	2	4	no	—
156	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#235	—	2	64	no	—
167	#235	—	2	64	no	—
168	#235	—	2	64	no	—
169	#235	—	2	64	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	#217	—	2	8	no	—
186	#217	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	3	2	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	6	32	no	—
190	C₂×#41	—	6	32	no	—
191	C₂×#41	—	6	32	no	—
192	C₂×#41	—	6	32	no	—
193	C₂×#41	—	6	32	no	—
194	C₂×#41	—	6	32	no	—
195	C₂×#41	—	6	8	no	—
196	C₂×#41	—	6	8	no	—
197	C₂×#41	—	6	8	no	—
198	C₂×#41	—	6	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
238	#99	—	6	32	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	6	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
258	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	#67	—	2	16	no	—
289	#67	—	2	16	no	—
290	#67	—	2	16	no	—
291	#67	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	D₁₂	—	2	32	no	—
301	C₄×D₃	—	2	64	no	—
302	Dic₆	—	2	32	no	—
303	C₂⁴	—	3	8	no	—
304	C₂⁴	—	3	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	6	4	no	—
307	C₂⁴	—	6	2	no	—
308	C₂⁴	—	6	2	no	—
309	C₂⁴	—	12	8	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	6	64	no	—
319	#41	—	6	64	no	—
320	#41	—	6	64	no	—
321	#41	—	6	64	no	—
322	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
326	C₂×D₄	—	3	16	no	—
327	C₂×D₄	—	3	16	no	—
328	C₂×D₄	—	6	16	no	—
329	C₂×D₄	—	6	16	no	—
330	C₂×D₄	—	6	16	no	—
331	C₂×D₄	—	6	8	no	—
332	C₂×D₄	—	6	16	no	—
333	C₂×D₄	—	6	16	no	—
334	C₂×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂×D₄	—	6	4	no	—
336	C₂×D₄	—	6	16	no	—
337	C₂×D₄	—	6	16	no	—
338	C₂×D₄	—	6	4	no	—
339	C₂×D₄	—	6	8	no	—
340	C₂×D₄	—	6	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
366	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	#410	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₂×D₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₃	—	4	8	no	—
404	C₂×D₃	—	4	16	no	—
405	C₂×D₃	—	4	8	no	—
406	C₂×D₃	—	4	16	no	—
407	C₂×D₃	—	4	8	no	—
408	C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₃×C₄	—	8	4	no	—
411	Dic₃	—	2	8	no	—
412	Dic₃	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	3	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	6	8	no	—
423	C₂³	—	6	8	no	—
424	C₂³	—	6	4	no	—
425	C₂³	—	6	4	no	—
426	C₂³	—	12	8	no	—
427	C₂³	—	12	16	no	—
428	C₂³	—	12	8	no	—
429	C₂³	—	12	16	no	—
430	C₂³	—	12	8	no	—
431	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂³	#882	1	4	yes	—
434	C₂³	#882	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#937	1	4	yes	—
440	C₂³	#937	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	6	32	no	—
446	D₄	—	6	32	no	—
447	D₄	—	6	16	no	—
448	D₄	—	6	16	no	—
449	D₄	—	6	16	no	—
450	D₄	—	6	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	3	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	64	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	8	no	—
467	C₂×C₄	—	6	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	12	8	no	—
471	C₂×C₄	—	12	4	no	—
472	C₂×C₄	—	24	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃	#1782	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
484	D₃	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	6	8	no	—
499	C₂²	—	12	8	no	—
500	C₂²	—	12	16	no	—
501	C₂²	—	12	8	no	—
502	C₂²	—	12	8	no	—
503	C₂²	—	12	16	no	—
504	C₂²	#4955	1	2	yes	—
505	C₂²	#4955	1	2	yes	—
506	C₂²	#4955	1	2	yes	—
507	C₂²	#4955	1	2	yes	—
508	C₂²	#5006	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	6	8	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	24	4	no	—
518	C₃	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	12	8	no	—
526	C₂	#69537	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#5006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#235	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#381	C₂	semidirect
3. C₂×#5211	C₂	semidirect
4. C₂²×#806	C₂	semidirect
5. #69537	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#235	C₄	semidirect
16. C₂³×D₁₂	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₃	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₆	C₄	semidirect
22. C₃×#381	C₂²	semidirect
25. #5211	C₂²	semidirect
28. C₂×#806	C₂²	semidirect
32. C₂×#381	D₃	semidirect
69. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
107. #381	C₂×D₃	semidirect
481. C₂×C₃	#1782	semidirect
518. C₃	C₂×#1782	semidirect
526. C₂	#69537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂×C₃×#381	2
C₂×#5211	2
C₂²×#806	2
#69537	2
C₂×#1782	3

Subgroups — C2×#69537 #10794313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69537 #10794313