Subgroups — #10794316

Order 768.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20584	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×D₃×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×#239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#235	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#410	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5240	—	2	4	no	—
30	C₂×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#5006	—	2	8	no	—
32	#4987	—	2	4	no	—
33	#4955	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#4943	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×#41	—	3	1	no	—
38	C₂×#410	—	3	1	no	—
39	C₂×#410	—	3	2	no	—
40	C₂×#410	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2280	—	3	2	no	—
42	#1782	—	3	4	no	—
43	#1781	—	3	4	no	—
44	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₃×#41	—	2	32	no	—
62	D₃×#41	—	2	32	no	—
63	D₃×#41	—	2	32	no	—
64	D₃×#41	—	2	32	no	—
65	C₂×#239	—	2	4	no	—
66	C₂×#239	—	2	4	no	—
67	C₂×#239	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#237	—	2	4	no	—
72	C₂×#237	—	2	4	no	—
73	C₂×#237	—	2	4	no	—
74	C₂×#237	—	2	8	no	—
75	C₂×#237	—	2	8	no	—
76	C₂×#237	—	2	4	no	—
77	C₂×#237	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#235	—	2	8	no	—
86	C₂×#235	—	2	2	no	—
87	C₂×#235	—	2	2	no	—
88	C₂×#235	—	2	2	no	—
89	C₂×#235	—	2	2	no	—
90	C₂×#235	—	2	4	no	—
91	C₂×#235	—	2	4	no	—
92	C₂×#235	—	2	8	no	—
93	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#117	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#926	—	2	4	no	—
122	#926	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₃×#99	—	2	8	no	—
126	#834	—	2	8	no	—
127	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
128	#806	—	2	16	no	—
129	C₂²×#41	—	3	1	no	—
130	C₂²×#41	—	3	1	no	—
131	C₂²×#41	—	3	2	no	—
132	C₂²×#41	—	3	2	no	—
133	C₂²×#41	—	3	1	no	—
134	C₂²×#41	—	6	4	no	—
135	C₂²×#41	—	6	4	no	—
136	C₂²×#41	—	6	8	no	—
137	C₂²×#41	—	6	4	no	—
138	C₂²×#41	—	6	4	no	—
139	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
142	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
145	C₂×#117	—	3	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	#410	—	2	4	no	—
148	#410	—	6	8	no	—
149	#410	—	6	4	no	—
150	C₂×#99	—	3	4	no	—
151	C₂×#99	—	3	8	no	—
152	C₂×#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
153	#381	—	3	4	no	—
154	#380	—	6	4	no	—
155	#379	—	3	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₃×#41	—	2	8	no	—
172	C₃×#41	—	2	8	no	—
173	C₃×#41	—	2	8	no	—
174	C₃×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#67	—	2	4	no	—
199	C₂×#67	—	2	4	no	—
200	C₂×#67	—	2	2	no	—
201	C₂×#67	—	2	4	no	—
202	C₂×#67	—	2	2	no	—
203	C₂×#67	—	2	4	no	—
204	C₂×#67	—	2	4	no	—
205	C₂×#67	—	2	4	no	—
206	C₂×#67	—	2	4	no	—
207	C₂×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#239	—	2	32	no	—
220	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
221	#237	—	2	32	no	—
222	#237	—	2	32	no	—
223	#237	—	2	32	no	—
224	D₃×D₄	—	2	32	no	—
225	D₃×D₄	—	2	32	no	—
226	D₃×D₄	—	2	32	no	—
227	#235	—	2	32	no	—
228	#235	—	2	32	no	—
229	#235	—	2	8	no	—
230	#235	—	2	8	no	—
231	#235	—	2	8	no	—
232	#235	—	2	8	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
275	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
279	#217	—	2	4	no	—
280	#217	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
283	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
284	C₂⁵	—	3	1	no	—
285	C₂⁵	—	3	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	3	8	no	—
290	C₂×#41	—	6	4	no	—
291	C₂×#41	—	6	8	no	—
292	C₂×#41	—	6	4	no	—
293	C₂×#41	—	6	8	no	—
294	C₂×#41	—	6	4	no	—
295	C₂×#41	—	6	4	no	—
296	C₂×#41	—	6	8	no	—
297	C₂×#41	—	6	4	no	—
298	C₂×#41	—	6	4	no	—
299	C₂×#41	—	6	32	no	—
300	C₂×#41	—	6	32	no	—
301	C₂×#41	—	6	32	no	—
302	C₂×#41	—	6	32	no	—
303	C₂×#41	—	6	4	no	—
304	C₂×#41	—	6	4	no	—
305	C₂×#41	—	6	4	no	—
306	C₂×#41	—	6	4	no	—
307	C₂×#41	—	6	8	no	—
308	C₂×#41	—	6	2	no	—
309	C₂×#41	—	6	2	no	—
310	C₂×#41	—	6	2	no	—
311	C₂×#41	—	6	2	no	—
312	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	6	4	no	—
357	#117	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
365	#99	—	2	8	no	—
366	#99	—	6	16	no	—
367	#99	—	6	8	no	—
368	#95	—	6	8	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₃×D₄	—	2	8	no	—
405	C₃×D₄	—	2	8	no	—
406	C₃×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
425	#67	—	2	16	no	—
426	#67	—	2	16	no	—
427	#67	—	2	8	no	—
428	#67	—	2	8	no	—
429	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
430	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
439	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	D₁₂	—	2	16	no	—
444	D₁₂	—	2	8	no	—
445	C₄×D₃	—	2	16	no	—
446	C₄×D₃	—	2	16	no	—
447	C₄×D₃	—	2	4	no	—
448	C₄×D₃	—	2	4	no	—
449	C₄×D₃	—	2	4	no	—
450	C₄×D₃	—	2	4	no	—
451	C₄×D₃	—	2	8	no	—
452	C₄×D₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₃	—	2	8	no	—
454	C₄×D₃	—	2	8	no	—
455	Dic₆	—	2	16	no	—
456	Dic₆	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	3	1	no	—
458	C₂⁴	—	3	4	no	—
459	C₂⁴	—	3	1	no	—
460	C₂⁴	—	3	2	no	—
461	C₂⁴	—	6	4	no	—
462	C₂⁴	—	6	4	no	—
463	C₂⁴	—	6	4	no	—
464	C₂⁴	—	6	1	no	—
465	C₂⁴	—	6	2	no	—
466	C₂⁴	—	6	1	no	—
467	C₂⁴	—	12	4	no	—
468	C₂⁴	—	12	8	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	6	32	no	—
476	#41	—	6	32	no	—
477	#41	—	6	32	no	—
478	#41	—	6	32	no	—
479	#41	—	6	32	no	—
480	#41	—	6	32	no	—
481	#41	—	6	8	no	—
482	#41	—	6	8	no	—
483	#41	—	6	8	no	—
484	#41	—	6	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
494	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	3	8	no	—
500	C₂×D₄	—	3	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	32	no	—
506	C₂×D₄	—	6	32	no	—
507	C₂×D₄	—	6	32	no	—
508	C₂×D₄	—	6	4	no	—
509	C₂×D₄	—	6	4	no	—
510	C₂×D₄	—	6	4	no	—
511	C₂×D₄	—	6	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	2	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	6	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	2	no	—
516	C₂×D₄	—	6	4	no	—
517	C₂×D₄	—	6	2	no	—
518	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
519	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	12	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×D₃	—	2	4	no	—
599	C₂×D₃	—	2	4	no	—
600	C₂×D₃	—	2	2	no	—
601	C₂×D₃	—	2	2	no	—
602	C₂×D₃	—	2	4	no	—
603	C₂×D₃	—	2	2	no	—
604	C₂×D₃	—	2	4	no	—
605	C₂×D₃	—	4	8	no	—
606	C₂×D₃	—	4	8	no	—
607	C₂×D₃	—	4	32	no	—
608	C₂×D₃	—	4	2	no	—
609	C₂×D₃	—	4	2	no	—
610	C₂×D₃	—	4	4	no	—
611	C₂×D₃	—	4	4	no	—
612	C₂×D₃	—	4	4	no	—
613	C₂×D₃	#410	1	4	yes	complemented
614	C₃×C₄	—	2	4	no	—
615	C₃×C₄	—	8	4	no	—
616	C₃×C₄	#379	1	4	yes	—
617	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
619	Dic₃	—	2	2	no	—
620	Dic₃	—	2	4	no	—
621	Dic₃	—	2	2	no	—
622	Dic₃	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	3	2	no	—
626	C₂³	—	3	2	no	—
627	C₂³	—	3	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	6	8	no	—
632	C₂³	—	6	16	no	—
633	C₂³	—	6	1	no	—
634	C₂³	—	6	1	no	—
635	C₂³	—	6	1	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	—	6	4	no	—
638	C₂³	—	6	1	no	—
639	C₂³	—	6	2	no	—
640	C₂³	—	6	4	no	—
641	C₂³	—	12	4	no	—
642	C₂³	—	12	2	no	—
643	C₂³	—	12	4	no	—
644	C₂³	—	12	8	no	—
645	C₂³	—	12	4	no	—
646	C₂³	—	12	8	no	—
647	C₂³	—	12	4	no	—
648	C₂³	—	12	16	no	—
649	C₂³	—	12	16	no	—
650	C₂³	—	12	8	no	—
651	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	6	16	no	—
659	Q₈	—	6	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	6	16	no	—
664	D₄	—	6	16	no	—
665	D₄	—	6	16	no	—
666	D₄	—	6	8	no	—
667	D₄	—	6	8	no	—
668	D₄	—	6	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	3	2	no	—
674	C₂×C₄	—	3	2	no	—
675	C₂×C₄	—	3	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	6	16	no	—
679	C₂×C₄	—	6	16	no	—
680	C₂×C₄	—	6	16	no	—
681	C₂×C₄	—	6	1	no	—
682	C₂×C₄	—	6	1	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	4	no	—
685	C₂×C₄	—	6	1	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	1	no	—
688	C₂×C₄	—	6	4	no	—
689	C₂×C₄	—	6	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	4	no	—
691	C₂×C₄	—	6	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	8	no	—
693	C₂×C₄	—	6	4	no	—
694	C₂×C₄	—	6	8	no	—
695	C₂×C₄	—	6	8	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	12	8	no	—
698	C₂×C₄	—	12	4	no	—
699	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
711	C₂×C₃	—	2	2	no	—
712	C₂×C₃	—	2	2	no	—
713	C₂×C₃	—	2	1	no	—
714	C₂×C₃	—	2	1	no	—
715	C₂×C₃	—	4	4	no	—
716	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
718	D₃	—	2	4	no	—
719	D₃	—	4	2	no	—
720	D₃	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	3	4	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	6	4	no	—
732	C₂²	—	6	4	no	—
733	C₂²	—	6	2	no	—
734	C₂²	—	6	2	no	—
735	C₂²	—	6	4	no	—
736	C₂²	—	6	2	no	—
737	C₂²	—	6	4	no	—
738	C₂²	—	12	8	no	—
739	C₂²	—	12	8	no	—
740	C₂²	—	12	4	no	—
741	C₂²	—	12	2	no	—
742	C₂²	—	12	2	no	—
743	C₂²	—	12	4	no	—
744	C₂²	—	12	32	no	—
745	C₂²	—	12	4	no	—
746	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	6	2	no	—
753	C₄	—	6	2	no	—
754	C₄	—	6	4	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	—	24	4	no	—
757	C₄	#4955	1	2	yes	—
758	C₄	#4955	1	2	yes	—
759	C₄	#4955	1	4	yes	—
760	C₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	6	4	no	—
767	C₂	—	12	2	no	—
768	C₂	—	12	4	no	—
769	C₂	D₃×#410	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₃
hypocenter	C₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#410	C₂	semidirect
3. C₂×#5240	C₂	semidirect
4. #82267	C₂	semidirect
5. C₂×#5006	C₂	semidirect
6. #70035	C₂	semidirect
7. #70027	C₂	semidirect
15. C₂²×#239	C₄	semidirect
16. C₂²×D₃×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×#237	C₄	semidirect
19. C₂²×D₃×D₄	C₄	semidirect
21. C₂²×#235	C₄	semidirect
23. C₂³×C₄×D₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
26. C₂×#926	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#99	C₂²	semidirect
30. C₂×#834	C₂²	semidirect
34. C₂×#806	C₂²	semidirect
35. #4943	C₂²	semidirect
40. C₂×#410	D₃	semidirect
146. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
152. C₂×#99	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
494. C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
518. C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
566. C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
613. C₂×D₃	#410	semidirect
760. C₃	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂×C₃×#410	2
C₂×#5240	2
#82267	2
C₂×#5006	2
#70035	2
#70027	2
#20584	3