Subgroups — #10794317

Order 768.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#74050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20584	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₃×#41	—	2	16	no	—
11	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×#239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#235	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#877	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#4955	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#4740	—	2	16	no	—
31	#4667	—	2	4	no	—
32	#4666	—	2	4	no	—
33	C₂³×#41	—	3	1	no	—
34	C₂×#410	—	3	4	no	—
35	#2280	—	3	2	no	—
36	#1782	—	3	2	no	—
37	#1782	—	3	1	no	—
38	#1782	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1781	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₃×#41	—	2	64	no	—
55	D₃×#41	—	2	64	no	—
56	C₂×#239	—	2	2	no	—
57	C₂×#239	—	2	2	no	—
58	C₂×#239	—	2	8	no	—
59	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×#237	—	2	8	no	—
62	C₂×#237	—	2	8	no	—
63	C₂×#237	—	2	4	no	—
64	C₂×#237	—	2	4	no	—
65	C₂×#237	—	2	2	no	—
66	C₂×#237	—	2	2	no	—
67	C₂×#237	D₄	1	16	yes	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#235	—	2	4	no	—
74	C₂×#235	—	2	8	no	—
75	C₂×#235	—	2	8	no	—
76	C₂×#235	—	2	8	no	—
77	C₂×#235	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
101	#877	—	2	16	no	—
102	C₃×#99	—	2	8	no	—
103	C₃×#95	—	2	4	no	—
104	#834	—	2	8	no	—
105	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
106	#806	—	2	16	no	—
107	C₂²×#41	—	3	1	no	—
108	C₂²×#41	—	3	1	no	—
109	C₂²×#41	—	3	2	no	—
110	C₂²×#41	—	3	2	no	—
111	C₂²×#41	—	3	1	no	—
112	C₂²×#41	—	6	4	no	—
113	C₂²×#41	—	6	4	no	—
114	C₂²×#41	—	6	16	no	—
115	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
117	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×#117	—	3	4	no	—
122	#410	—	6	16	no	—
123	C₂×#99	—	3	4	no	—
124	C₂×#99	—	3	8	no	—
125	C₂×#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
126	#381	—	3	2	no	—
127	#381	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	#380	—	6	4	no	—
129	#379	—	3	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₃×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#67	—	2	4	no	—
161	C₂×#67	—	2	4	no	—
162	C₂×#67	—	2	4	no	—
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	—	2	4	no	—
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×#67	—	2	4	no	—
167	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#239	—	2	16	no	—
181	#239	—	2	16	no	—
182	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
183	#237	—	2	16	no	—
184	#237	—	2	16	no	—
185	#237	—	2	32	no	—
186	#237	—	2	32	no	—
187	D₃×D₄	—	2	64	no	—
188	D₃×D₄	—	2	32	no	—
189	#235	—	2	32	no	—
190	#235	—	2	64	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	#217	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
228	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
230	C₂⁵	—	3	1	no	—
231	C₂⁵	—	3	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	3	16	no	—
235	C₂×#41	—	6	8	no	—
236	C₂×#41	—	6	8	no	—
237	C₂×#41	—	6	8	no	—
238	C₂×#41	—	6	8	no	—
239	C₂×#41	—	6	4	no	—
240	C₂×#41	—	6	4	no	—
241	C₂×#41	—	6	8	no	—
242	C₂×#41	—	6	8	no	—
243	C₂×#41	—	6	2	no	—
244	C₂×#41	—	6	2	no	—
245	C₂×#41	—	6	2	no	—
246	C₂×#41	—	6	2	no	—
247	C₂×#41	—	6	8	no	—
248	C₂×#41	—	6	64	no	—
249	C₂×#41	—	6	64	no	—
250	C₂×#41	—	6	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#117	—	6	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
292	#99	—	2	8	no	—
293	#99	—	6	16	no	—
294	#99	—	6	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₃×D₄	—	2	8	no	—
326	C₃×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	#67	—	2	16	no	—
339	#67	—	2	16	no	—
340	#67	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₃	#120	1	8	yes	—
354	C₂×Dic₃	#120	1	8	yes	—
355	D₁₂	—	2	8	no	—
356	D₁₂	—	2	16	no	—
357	C₄×D₃	—	2	16	no	—
358	C₄×D₃	—	2	16	no	—
359	C₄×D₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₃	—	2	8	no	—
363	C₄×D₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₃	—	2	8	no	—
366	C₄×D₃	—	2	8	no	—
367	Dic₆	—	2	8	no	—
368	Dic₆	—	2	16	no	—
369	C₂⁴	—	3	1	no	—
370	C₂⁴	—	3	4	no	—
371	C₂⁴	—	3	1	no	—
372	C₂⁴	—	3	2	no	—
373	C₂⁴	—	6	4	no	—
374	C₂⁴	—	6	4	no	—
375	C₂⁴	—	6	4	no	—
376	C₂⁴	—	6	4	no	—
377	C₂⁴	—	12	4	no	—
378	C₂⁴	—	12	8	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	32	no	—
382	#41	—	6	64	no	—
383	#41	—	6	32	no	—
384	#41	—	6	32	no	—
385	#41	—	6	32	no	—
386	#41	—	6	16	no	—
387	#41	—	6	16	no	—
388	#41	—	6	16	no	—
389	#41	—	6	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	3	8	no	—
403	C₂×D₄	—	3	8	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	4	no	—
408	C₂×D₄	—	6	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	4	no	—
410	C₂×D₄	—	6	32	no	—
411	C₂×D₄	—	6	64	no	—
412	C₂×D₄	—	6	4	no	—
413	C₂×D₄	—	6	4	no	—
414	C₂×D₄	—	6	4	no	—
415	C₂×D₄	—	6	4	no	—
416	C₂×D₄	—	6	4	no	—
417	C₂×D₄	—	6	2	no	—
418	C₂×D₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
467	C₄²	—	12	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×D₃	—	2	8	no	—
479	C₂×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₃	—	2	4	no	—
482	C₂×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₃	—	2	4	no	—
484	C₂×D₃	—	4	16	no	—
485	C₂×D₃	—	4	32	no	—
486	C₂×D₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₃	—	4	4	no	—
488	C₂×D₃	—	4	4	no	—
489	C₂×D₃	—	4	4	no	—
490	C₂×D₃	#410	1	4	yes	complemented
491	C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₃×C₄	—	8	4	no	—
495	Dic₃	—	2	4	no	—
496	Dic₃	—	8	4	no	—
497	Dic₃	#379	1	4	yes	—
498	Dic₃	#379	1	2	yes	—
499	Dic₃	#379	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	3	2	no	—
503	C₂³	—	3	2	no	—
504	C₂³	—	3	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	6	4	no	—
508	C₂³	—	6	8	no	—
509	C₂³	—	6	16	no	—
510	C₂³	—	6	2	no	—
511	C₂³	—	6	2	no	—
512	C₂³	—	6	2	no	—
513	C₂³	—	6	2	no	—
514	C₂³	—	6	8	no	—
515	C₂³	—	12	4	no	—
516	C₂³	—	12	2	no	—
517	C₂³	—	12	4	no	—
518	C₂³	—	12	8	no	—
519	C₂³	—	12	16	no	—
520	C₂³	—	12	16	no	—
521	C₂³	—	12	16	no	—
522	C₂³	—	12	8	no	—
523	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	6	16	no	—
529	Q₈	—	6	8	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	6	16	no	—
533	D₄	—	6	8	no	—
534	D₄	—	6	16	no	—
535	D₄	—	6	16	no	—
536	D₄	—	6	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂×C₄	—	3	4	no	—
545	C₂×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	8	no	—
549	C₂×C₄	—	3	8	no	—
550	C₂×C₄	—	3	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	6	4	no	—
554	C₂×C₄	—	6	4	no	—
555	C₂×C₄	—	6	8	no	—
556	C₂×C₄	—	6	8	no	—
557	C₂×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂×C₄	—	6	4	no	—
559	C₂×C₄	—	6	8	no	—
560	C₂×C₄	—	6	8	no	—
561	C₂×C₄	—	6	16	no	—
562	C₂×C₄	—	6	16	no	—
563	C₂×C₄	—	6	8	no	—
564	C₂×C₄	—	6	8	no	—
565	C₂×C₄	—	6	2	no	—
566	C₂×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂×C₄	—	12	8	no	—
568	C₂×C₄	—	12	4	no	—
569	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₃	—	2	4	no	—
573	C₂×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂×C₃	—	4	4	no	—
575	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
577	D₃	—	2	4	no	—
578	D₃	—	4	2	no	—
579	D₃	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	3	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	6	8	no	—
589	C₂²	—	6	2	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	6	4	no	—
592	C₂²	—	6	2	no	—
593	C₂²	—	6	4	no	—
594	C₂²	—	12	16	no	—
595	C₂²	—	12	4	no	—
596	C₂²	—	12	4	no	—
597	C₂²	—	12	4	no	—
598	C₂²	—	12	32	no	—
599	C₂²	—	12	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₃×#120	1	4	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	3	2	no	—
607	C₄	—	3	2	no	—
608	C₄	—	3	4	no	—
609	C₄	—	6	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	24	4	no	—
612	C₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	6	4	no	—
617	C₂	—	12	2	no	—
618	C₂	—	12	4	no	—
619	C₂	D₃×#379	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₃×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1782	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₃
hypocenter	C₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4740	C₂	semidirect
3. #74050	C₂	semidirect
4. C₃×#1782	C₂	semidirect
5. #72139	C₂	semidirect
6. #70035	C₂	semidirect
7. #69537	C₂	semidirect
13. C₂²×#239	C₄	semidirect
14. C₂²×D₃×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×#237	C₄	semidirect
17. C₂²×D₃×D₄	C₄	semidirect
19. C₂²×#235	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×D₃	C₄	semidirect
23. C₂×#877	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#99	C₂²	semidirect
25. C₃×#381	C₂²	semidirect
26. C₂×#834	C₂²	semidirect
27. #5211	C₂²	semidirect
29. C₂×#806	C₂²	semidirect
38. #1782	D₃	semidirect
125. C₂×#99	C₂×D₃	semidirect
127. #381	C₂×D₃	semidirect
167. C₂×#67	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
490. C₂×D₃	#410	semidirect
612. C₃	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#41	2
C₂×#4740	2
#74050	2
C₃×#1782	2
#72139	2
#70035	2
#69537	2
#20584	3