Subgroups — #10794319

Order 768.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#84027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20584	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₃×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₃×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#5247	C₂²	1	4	yes	—
21	#5240	—	2	16	no	—
22	C₂×#834	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#5212	—	2	4	no	—
24	#5211	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#217	—	2	4	no	—
26	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	—	3	4	no	—
28	#2280	—	3	2	no	—
29	#1782	—	3	4	no	—
30	#1781	—	3	4	no	—
31	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#41	—	2	64	no	—
34	C₂×C₃×#41	—	2	64	no	—
35	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#217	—	2	8	no	—
75	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
76	#926	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	#834	—	2	32	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	Dic₃	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	Dic₃	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	3	4	no	—
94	#410	—	6	16	no	—
95	C₂×#99	—	3	16	no	—
96	#381	—	3	4	no	—
97	#380	—	6	4	no	—
98	#379	—	3	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#41	—	2	64	no	—
111	C₃×#41	—	2	64	no	—
112	C₃×#41	—	2	32	no	—
113	C₃×#41	—	2	32	no	—
114	C₃×#41	—	2	32	no	—
115	C₃×#41	—	2	32	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	#217	—	2	16	no	—
170	#217	—	4	16	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	64	no	—
176	C₂×#41	—	2	64	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	#67	1	16	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	6	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
221	#99	—	6	32	no	—
222	#95	—	6	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₃×D₄	—	2	32	no	—
248	C₃×D₄	—	2	16	no	—
249	C₃×D₄	—	2	32	no	—
250	C₃×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	64	no	—
289	#41	—	2	64	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	32	no	—
293	#41	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	#217	1	8	yes	complemented
300	C₂×D₄	—	2	64	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	#217	1	8	yes	complemented
312	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
331	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#217	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
350	C₄²	—	12	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₃	#410	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₄	—	2	8	no	—
372	C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
375	C₃×C₄	#379	1	4	yes	—
376	Dic₃	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#217	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
399	Q₈	—	2	16	no	—
400	Q₈	—	2	16	no	—
401	D₄	—	2	32	no	—
402	D₄	—	2	16	no	—
403	D₄	—	2	32	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	12	16	no	—
421	C₂×C₄	—	12	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#953	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#953	1	8	yes	—
432	C₂×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₃	—	4	8	no	—
437	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	32	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	#5240	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×#217	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	24	8	no	—
462	C₄	#5247	1	2	yes	—
463	C₄	#5247	1	2	yes	—
464	C₄	#5247	1	4	yes	—
465	C₃	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#5240	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#5247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5240	C₂	semidirect
3. #84027	C₂	semidirect
4. #72139	C₂	semidirect
5. #72130	C₂	semidirect
10. C₂²×C₃×#41	C₄	semidirect
11. C₂²×C₃×#41	C₄	semidirect
14. C₂³×C₃×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₃×C₄	C₄	semidirect
19. C₂×#926	C₂²	semidirect
22. C₂×#834	C₂²	semidirect
24. #5211	C₂²	semidirect
84. C₂²×#41	Dic₃	semidirect
85. C₂²×#41	Dic₃	semidirect
88. C₂³×Q₈	Dic₃	semidirect
89. C₂³×D₄	Dic₃	semidirect
91. C₂⁴×C₄	Dic₃	semidirect
121. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×Q₈	#217	semidirect
311. C₂×D₄	#217	semidirect
337. C₂²×C₄	#217	semidirect
366. C₂²×C₃	#410	semidirect
454. C₂²	#5240	semidirect
465. C₃	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×#5240	2
#84027	2
#72139	2
#72130	2
#20584	3