Subgroups — #10794352

Order 768.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#70079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20592	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#67	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×#67	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#1004	—	2	8	no	—
15	C₂×#1004	—	2	8	no	—
16	C₂×#1004	—	2	8	no	—
17	C₂²×#237	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5207	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5126	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4745	—	2	8	no	—
36	D₃×#100	—	2	8	no	—
37	#4727	—	2	8	no	—
38	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
39	C₂×#413	—	3	2	no	—
40	C₂²×#100	—	3	2	no	—
41	#2879	—	3	2	no	—
42	#1785	—	3	2	no	—
43	#1785	—	3	2	no	—
44	#1783	—	3	2	no	—
45	#1783	—	3	1	no	—
46	#1783	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#67	—	2	8	no	—
58	C₂²×#67	—	2	8	no	—
59	C₂²×#67	—	2	8	no	—
60	C₂²×#67	—	2	8	no	—
61	C₂²×#67	—	2	8	no	—
62	C₂²×#67	—	2	8	no	—
63	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#1004	—	2	64	no	—
73	#1004	—	2	64	no	—
74	C₂×#237	—	2	4	no	—
75	C₂×#237	—	2	8	no	—
76	C₂×#237	—	2	8	no	—
77	C₂×#237	—	2	4	no	—
78	C₂×#237	—	2	4	no	—
79	C₂×#237	—	2	4	no	—
80	C₂×#237	—	2	8	no	—
81	C₂×#237	—	2	4	no	—
82	C₂×#237	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#235	—	2	4	no	—
93	C₂×#235	—	2	4	no	—
94	C₂×#235	—	2	4	no	—
95	C₂×#235	—	2	4	no	—
96	C₂×#235	—	2	4	no	—
97	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
107	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₃×#100	—	2	4	no	—
112	C₃×#100	—	2	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#833	—	2	4	no	—
115	#833	—	2	4	no	—
116	#830	—	2	4	no	—
117	#824	—	2	8	no	—
118	#823	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
123	C₂²×#41	—	3	2	no	—
124	C₂²×#41	—	3	1	no	—
125	C₂²×#41	—	3	1	no	—
126	C₂²×#41	—	3	1	no	—
127	C₂²×#41	—	3	1	no	—
128	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
133	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
135	#413	—	6	8	no	—
136	C₂×#101	—	3	4	no	—
137	C₂×#100	—	3	2	no	—
138	C₂×#100	—	3	2	no	—
139	C₂×#100	—	3	4	no	—
140	C₂×#100	—	6	8	no	—
141	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	#408	—	6	8	no	—
144	#407	—	3	2	no	—
145	#407	—	3	4	no	—
146	#407	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
161	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#67	—	2	64	no	—
181	C₂×#67	—	2	64	no	—
182	C₂×#67	—	2	4	no	—
183	C₂×#67	—	2	4	no	—
184	C₂×#67	—	2	4	no	—
185	C₂×#67	—	2	4	no	—
186	C₂×#67	—	2	2	no	—
187	C₂×#67	—	2	2	no	—
188	C₂×#67	—	2	4	no	—
189	C₂×#67	—	2	4	no	—
190	C₂×#67	—	2	4	no	—
191	C₂×#67	—	2	4	no	—
192	C₂×#67	—	2	4	no	—
193	C₂×#67	—	2	2	no	—
194	C₂×#67	—	2	2	no	—
195	C₂×#67	—	2	4	no	—
196	C₂×#67	—	2	4	no	—
197	C₂×#67	—	2	4	no	—
198	C₂×#67	—	2	4	no	—
199	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#237	—	2	32	no	—
213	#237	—	2	64	no	—
214	#237	—	2	16	no	—
215	#237	—	2	16	no	—
216	D₃×D₄	—	2	64	no	—
217	D₃×D₄	—	2	32	no	—
218	D₃×D₄	—	2	16	no	—
219	D₃×D₄	—	2	16	no	—
220	#235	—	2	32	no	—
221	#235	—	2	16	no	—
222	#235	—	2	16	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
247	#208	—	2	4	no	—
248	#208	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
250	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
251	D₃×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂⁵	—	3	2	no	—
253	C₂⁵	—	3	2	no	—
254	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
255	H(5,𝔽₂)	—	6	64	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	6	64	no	—
257	C₂×#41	—	3	8	no	—
258	C₂×#41	—	3	8	no	—
259	C₂×#41	—	6	4	no	—
260	C₂×#41	—	6	4	no	—
261	C₂×#41	—	6	4	no	—
262	C₂×#41	—	6	4	no	—
263	C₂×#41	—	6	4	no	—
264	C₂×#41	—	6	4	no	—
265	C₂×#41	—	6	8	no	—
266	C₂×#41	—	6	4	no	—
267	C₂×#41	—	6	8	no	—
268	C₂×#41	—	6	8	no	—
269	C₂×#41	—	6	4	no	—
270	C₂×#41	—	6	4	no	—
271	C₂×#41	—	6	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
301	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
316	#101	—	6	8	no	—
317	#100	—	2	4	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#100	—	6	8	no	—
320	#100	—	6	4	no	—
321	#100	—	6	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
336	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
337	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
338	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
353	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
354	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
355	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
356	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
357	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₃×D₄	—	2	16	no	—
363	C₃×D₄	—	2	8	no	—
364	C₃×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	#67	—	2	16	no	—
373	#67	—	2	16	no	—
374	#67	—	2	16	no	—
375	#67	—	2	8	no	—
376	#67	—	2	16	no	—
377	#67	—	2	8	no	—
378	#67	—	2	16	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
385	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	D₁₂	—	2	8	no	—
391	D₁₂	—	2	8	no	—
392	C₄×D₃	—	2	16	no	—
393	C₄×D₃	—	2	8	no	—
394	C₄×D₃	#120	1	8	yes	—
395	C₄×D₃	#120	1	8	yes	—
396	Dic₆	—	2	8	no	—
397	Dic₆	—	2	8	no	—
398	C₃×C₈	—	4	4	no	—
399	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	3	1	no	—
404	C₂⁴	—	3	1	no	—
405	C₂⁴	—	3	2	no	—
406	C₂⁴	—	3	8	no	—
407	C₂⁴	—	6	4	no	—
408	C₂⁴	—	6	4	no	—
409	C₂⁴	—	6	4	no	—
410	C₂⁴	—	6	4	no	—
411	C₂⁴	—	6	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	24	4	no	—
414	C₂⁴	—	24	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	6	16	no	—
419	#41	—	6	16	no	—
420	#41	—	6	32	no	—
421	#41	—	6	16	no	—
422	#41	—	6	16	no	—
423	#41	—	6	64	no	—
424	#41	—	6	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	3	8	no	—
440	C₂×D₄	—	3	4	no	—
441	C₂×D₄	—	3	8	no	—
442	C₂×D₄	—	3	4	no	—
443	C₂×D₄	—	3	4	no	—
444	C₂×D₄	—	3	4	no	—
445	C₂×D₄	—	6	2	no	—
446	C₂×D₄	—	6	2	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	16	no	—
449	C₂×D₄	—	6	2	no	—
450	C₂×D₄	—	6	4	no	—
451	C₂×D₄	—	6	2	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	4	no	—
454	C₂×D₄	—	6	4	no	—
455	C₂×D₄	—	6	4	no	—
456	C₂×D₄	—	6	64	no	—
457	C₂×D₄	—	6	32	no	—
458	C₂×D₄	—	6	2	no	—
459	C₂×D₄	—	6	2	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	4	no	—
465	C₂×D₄	—	6	64	no	—
466	C₂×D₄	—	6	64	no	—
467	C₂×D₄	—	6	4	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	6	4	no	—
470	C₂×D₄	—	6	2	no	—
471	C₂×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	6	4	no	—
500	M₁₆	—	6	4	no	—
501	M₁₆	—	12	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	6	4	no	—
504	C₂×C₈	—	12	8	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
519	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₃	—	2	4	no	—
523	C₂×D₃	—	2	4	no	—
524	C₂×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₃	—	4	4	no	—
531	C₂×D₃	—	4	4	no	—
532	C₂×D₃	—	4	4	no	—
533	C₂×D₃	—	8	16	no	—
534	C₂×D₃	—	8	16	no	—
535	C₂×D₃	#379	1	4	yes	—
536	C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
538	Dic₃	—	2	4	no	—
539	Dic₃	—	2	2	no	—
540	Dic₃	#379	1	4	yes	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	3	2	no	—
549	C₂³	—	3	2	no	—
550	C₂³	—	3	2	no	—
551	C₂³	—	3	2	no	—
552	C₂³	—	3	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	6	16	no	—
557	C₂³	—	6	16	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	6	1	no	—
560	C₂³	—	6	1	no	—
561	C₂³	—	6	2	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	12	2	no	—
566	C₂³	—	12	2	no	—
567	C₂³	—	12	4	no	—
568	C₂³	—	24	8	no	—
569	C₂³	—	24	8	no	—
570	C₂³	—	24	8	no	—
571	C₂³	—	24	8	no	—
572	C₂³	—	24	8	no	—
573	C₂³	—	24	8	no	—
574	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	6	8	no	—
579	Q₈	—	6	8	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	6	8	no	—
584	D₄	—	6	8	no	—
585	D₄	—	6	16	no	—
586	D₄	—	6	8	no	—
587	D₄	—	6	16	no	—
588	D₄	—	6	16	no	—
589	D₄	—	6	16	no	—
590	D₄	—	6	16	no	—
591	D₄	—	6	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂×C₄	—	3	8	no	—
599	C₂×C₄	—	3	8	no	—
600	C₂×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂×C₄	—	6	16	no	—
603	C₂×C₄	—	6	16	no	—
604	C₂×C₄	—	6	16	no	—
605	C₂×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂×C₄	—	6	1	no	—
608	C₂×C₄	—	6	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	8	no	—
610	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	12	4	no	—
616	C₂×C₃	—	2	1	no	—
617	C₂×C₃	—	2	1	no	—
618	C₂×C₃	—	4	4	no	—
619	C₂×C₃	—	4	4	no	—
620	C₂×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
623	D₃	—	2	4	no	—
624	D₃	—	4	2	no	—
625	D₃	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	3	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	6	4	no	—
641	C₂²	—	6	4	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	6	4	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	—	12	2	no	—
646	C₂²	—	12	2	no	—
647	C₂²	—	12	4	no	—
648	C₂²	—	12	2	no	—
649	C₂²	—	12	2	no	—
650	C₂²	—	12	4	no	—
651	C₂²	—	12	4	no	—
652	C₂²	—	24	16	no	—
653	C₂²	—	24	16	no	—
654	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	3	4	no	—
659	C₄	—	6	4	no	—
660	C₄	—	6	2	no	—
661	C₄	D₃×#120	1	4	yes	—
662	C₃	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	6	4	no	—
669	C₂	—	12	2	no	—
670	C₂	—	12	4	no	—
671	C₂	D₃×#379	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#78697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1004	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₃
hypocenter	C₃	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4745	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#100	C₂	semidirect
4. #78630	C₂	semidirect
5. C₃×#1783	C₂	semidirect
6. #72129	C₂	semidirect
7. #70080	C₂	semidirect
8. #70079	C₂	semidirect
9. #69989	C₂	semidirect
25. C₂×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
28. C₃×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×#833	C₂²	semidirect
30. C₂×#833	C₂²	semidirect
31. #5207	C₂²	semidirect
32. C₂×#824	C₂²	semidirect
33. C₂×#823	C₂²	semidirect
34. #5126	C₂²	semidirect
46. #1783	D₃	semidirect
141. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
146. #407	C₂×D₃	semidirect
662. C₃	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1004	2
C₂×#4745	2
C₂×D₃×#100	2
#78630	2
C₃×#1783	2
#72129	2
#70080	2
#70079	2
#69989	2
#20592	3