Subgroups — #10794353

Order 768.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20592	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#67	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#1004	—	2	4	no	—
12	C₂×#1004	—	2	4	no	—
13	C₂×#1004	—	2	4	no	—
14	C₂×#1004	—	2	4	no	—
15	C₂×#1004	—	2	8	no	—
16	C₂²×#237	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#833	—	2	4	no	—
27	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5132	—	2	8	no	—
30	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#5129	—	2	4	no	—
32	#5126	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#5110	—	2	4	no	—
34	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
35	C₂×#413	—	3	2	no	—
36	C₂²×#100	—	3	1	no	—
37	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2879	—	3	2	no	—
39	#1785	—	3	4	no	—
40	#1783	—	3	4	no	—
41	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#67	—	2	16	no	—
52	C₂²×#67	—	2	8	no	—
53	C₂²×#67	—	2	8	no	—
54	C₂²×#67	—	2	16	no	—
55	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#1004	—	2	32	no	—
61	#1004	—	2	32	no	—
62	#1004	—	2	32	no	—
63	#1004	—	2	32	no	—
64	C₂×#237	—	2	8	no	—
65	C₂×#237	—	2	4	no	—
66	C₂×#237	—	2	4	no	—
67	C₂×#237	—	2	8	no	—
68	C₂×#237	—	2	8	no	—
69	C₂×#237	—	2	8	no	—
70	C₂×#237	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#235	—	2	2	no	—
79	C₂×#235	—	2	2	no	—
80	C₂×#235	—	2	4	no	—
81	C₂×#235	—	2	2	no	—
82	C₂×#235	—	2	2	no	—
83	C₂×#235	—	2	2	no	—
84	C₂×#235	—	2	2	no	—
85	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#208	—	2	2	no	—
100	C₂×#208	—	2	4	no	—
101	C₂×#208	—	2	4	no	—
102	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₃×#100	—	2	8	no	—
105	#833	—	2	8	no	—
106	#824	—	2	8	no	—
107	#823	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
114	C₂²×#41	—	3	2	no	—
115	C₂²×#41	—	3	2	no	—
116	C₂²×#41	—	3	1	no	—
117	C₂²×#41	—	3	1	no	—
118	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
119	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
120	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#413	—	6	8	no	—
125	C₂×#101	—	3	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	3	4	no	—
128	C₂×#100	—	3	4	no	—
129	C₂×#100	—	6	4	no	—
130	C₂×#100	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
131	#408	—	6	4	no	—
132	#408	—	6	4	no	—
133	#407	—	3	8	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
145	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	—	2	64	no	—
166	C₂×#67	—	2	64	no	—
167	C₂×#67	—	2	2	no	—
168	C₂×#67	—	2	2	no	—
169	C₂×#67	—	2	4	no	—
170	C₂×#67	—	2	4	no	—
171	C₂×#67	—	2	4	no	—
172	C₂×#67	—	2	8	no	—
173	C₂×#67	—	2	8	no	—
174	C₂×#67	—	2	8	no	—
175	C₂×#67	—	2	8	no	—
176	C₂×#67	—	2	8	no	—
177	C₂×#67	—	2	8	no	—
178	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#237	—	2	32	no	—
187	#237	—	2	32	no	—
188	#237	—	2	64	no	—
189	D₃×D₄	—	2	32	no	—
190	D₃×D₄	—	2	32	no	—
191	D₃×D₄	—	2	64	no	—
192	#235	—	2	8	no	—
193	#235	—	2	8	no	—
194	#235	—	2	8	no	—
195	#235	—	2	8	no	—
196	#235	—	2	8	no	—
197	#235	—	2	8	no	—
198	#235	—	2	8	no	—
199	#235	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
226	#208	—	2	4	no	—
227	#208	—	2	4	no	—
228	#208	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂⁵	—	3	4	no	—
232	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
233	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
237	C₂×#41	—	3	4	no	—
238	C₂×#41	—	3	4	no	—
239	C₂×#41	—	3	8	no	—
240	C₂×#41	—	6	8	no	—
241	C₂×#41	—	6	8	no	—
242	C₂×#41	—	6	8	no	—
243	C₂×#41	—	6	8	no	—
244	C₂×#41	—	6	8	no	—
245	C₂×#41	—	6	4	no	—
246	C₂×#41	—	6	4	no	—
247	C₂×#41	—	6	2	no	—
248	C₂×#41	—	6	2	no	—
249	C₂×#41	—	6	2	no	—
250	C₂×#41	—	6	2	no	—
251	C₂×#41	—	6	4	no	—
252	C₂×#41	—	6	2	no	—
253	C₂×#41	—	6	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
294	#101	—	6	8	no	—
295	#100	—	2	8	no	—
296	#100	—	6	8	no	—
297	#100	—	6	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
309	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
323	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
324	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
325	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₃×D₄	—	2	8	no	—
328	C₃×D₄	—	2	8	no	—
329	C₃×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#67	—	2	32	no	—
342	#67	—	2	32	no	—
343	#67	—	2	8	no	—
344	#67	—	2	8	no	—
345	#67	—	2	8	no	—
346	#67	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	—	2	4	no	—
356	D₁₂	—	2	8	no	—
357	C₄×D₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₃	—	2	16	no	—
360	Dic₆	—	2	4	no	—
361	Dic₆	—	2	4	no	—
362	Dic₆	—	2	8	no	—
363	C₃×C₈	—	4	4	no	—
364	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	3	2	no	—
369	C₂⁴	—	3	2	no	—
370	C₂⁴	—	6	8	no	—
371	C₂⁴	—	6	8	no	—
372	C₂⁴	—	6	8	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	—	24	8	no	—
375	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	6	64	no	—
379	#41	—	6	32	no	—
380	#41	—	6	32	no	—
381	#41	—	6	8	no	—
382	#41	—	6	8	no	—
383	#41	—	6	8	no	—
384	#41	—	6	8	no	—
385	#41	—	6	8	no	—
386	#41	—	6	8	no	—
387	#41	—	6	8	no	—
388	#41	—	6	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	3	8	no	—
405	C₂×D₄	—	3	4	no	—
406	C₂×D₄	—	3	4	no	—
407	C₂×D₄	—	3	4	no	—
408	C₂×D₄	—	3	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	8	no	—
410	C₂×D₄	—	6	8	no	—
411	C₂×D₄	—	6	64	no	—
412	C₂×D₄	—	6	32	no	—
413	C₂×D₄	—	6	32	no	—
414	C₂×D₄	—	6	8	no	—
415	C₂×D₄	—	6	8	no	—
416	C₂×D₄	—	6	64	no	—
417	C₂×D₄	—	6	64	no	—
418	C₂×D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×D₄	—	6	2	no	—
420	C₂×D₄	—	6	2	no	—
421	C₂×D₄	—	6	8	no	—
422	C₂×D₄	—	6	8	no	—
423	C₂×D₄	—	6	4	no	—
424	C₂×D₄	—	6	4	no	—
425	C₂×D₄	—	6	2	no	—
426	C₂×D₄	—	6	2	no	—
427	C₂×D₄	—	6	1	no	—
428	C₂×D₄	—	6	2	no	—
429	C₂×D₄	—	6	1	no	—
430	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	6	4	no	—
456	M₁₆	—	6	4	no	—
457	M₁₆	—	12	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	6	4	no	—
461	C₂×C₈	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
475	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₃	—	2	8	no	—
479	C₂×D₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₃	—	2	4	no	—
481	C₂×D₃	—	4	4	no	—
482	C₂×D₃	—	4	4	no	—
483	C₂×D₃	—	4	4	no	—
484	C₂×D₃	—	4	4	no	—
485	C₂×D₃	—	4	4	no	—
486	C₂×D₃	—	8	32	no	—
487	C₃×C₄	#379	1	4	yes	—
488	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	Dic₃	—	2	4	no	—
491	Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	3	4	no	—
497	C₂³	—	3	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	6	32	no	—
501	C₂³	—	6	2	no	—
502	C₂³	—	6	2	no	—
503	C₂³	—	6	2	no	—
504	C₂³	—	6	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	12	4	no	—
510	C₂³	—	12	4	no	—
511	C₂³	—	24	16	no	—
512	C₂³	—	24	16	no	—
513	C₂³	—	24	16	no	—
514	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	6	8	no	—
521	Q₈	—	6	4	no	—
522	Q₈	—	6	4	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	6	32	no	—
527	D₄	—	6	32	no	—
528	D₄	—	6	8	no	—
529	D₄	—	6	8	no	—
530	D₄	—	6	8	no	—
531	D₄	—	6	8	no	—
532	D₄	—	6	8	no	—
533	D₄	—	6	4	no	—
534	D₄	—	6	4	no	—
535	C₂×C₄	—	3	4	no	—
536	C₂×C₄	—	3	4	no	—
537	C₂×C₄	—	6	32	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂×C₄	—	6	16	no	—
543	C₂×C₄	—	6	8	no	—
544	C₂×C₄	—	6	8	no	—
545	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	12	4	no	—
558	C₂×C₃	—	2	1	no	—
559	C₂×C₃	—	2	1	no	—
560	C₂×C₃	—	2	2	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	—	4	8	no	—
563	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
565	D₃	—	4	4	no	—
566	D₃	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	6	8	no	—
577	C₂²	—	6	4	no	—
578	C₂²	—	6	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	12	4	no	—
582	C₂²	—	12	4	no	—
583	C₂²	—	12	4	no	—
584	C₂²	—	12	4	no	—
585	C₂²	—	12	4	no	—
586	C₂²	—	24	32	no	—
587	C₂²	#4955	1	2	yes	—
588	C₂²	#4955	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	6	4	no	—
593	C₄	—	6	4	no	—
594	C₄	#4955	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
597	C₃	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	8	no	—
603	C₂	—	12	4	no	—
604	C₂	—	12	4	no	—
605	C₂	#78697	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1004	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#100	C₂	semidirect
3. C₂²×#833	C₂	semidirect
4. C₂×#5132	C₂	semidirect
5. #83762	C₂	semidirect
6. #70080	C₂	semidirect
7. #70079	C₂	semidirect
22. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#208	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
27. C₂×#833	C₂²	semidirect
28. C₂×#824	C₂²	semidirect
30. C₂×#823	C₂²	semidirect
32. #5126	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	D₃	semidirect
123. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
597. C₃	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1004	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂²×#833	2
C₂×#5132	2
#83762	2
#70080	2
#70079	2
#20592	3