Subgroups — #10794436

Order 768.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20605	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5247	—	2	1	no	—
24	#5236	—	2	16	no	—
25	C₂×#837	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#5212	—	2	2	no	—
27	#5211	—	2	1	no	—
28	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5207	—	2	1	no	—
30	#5207	—	2	1	no	—
31	#5207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#830	—	2	2	no	—
33	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#421	—	3	4	no	—
35	C₂×#407	—	3	1	no	—
36	#2280	—	3	1	no	—
37	#1789	—	3	8	no	—
38	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#217	—	2	4	no	—
93	C₂×#217	—	2	2	no	—
94	#926	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#208	—	2	2	no	—
98	C₂×#208	—	2	8	no	—
99	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#837	—	2	32	no	—
102	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
103	#830	—	2	4	no	—
104	#830	—	2	4	no	—
105	C₂²×#41	—	2	16	no	—
106	C₂²×#41	—	2	2	no	—
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×#41	—	2	2	no	—
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂²×#41	Dic₃	1	4	yes	complemented
111	C₂²×#41	Dic₃	1	2	yes	complemented
112	C₂²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂×#117	—	3	2	no	—
121	#421	—	6	16	no	—
122	C₂×#104	—	3	16	no	—
123	#407	—	3	4	no	—
124	#407	—	6	1	no	—
125	#407	—	6	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
127	#381	—	6	1	no	—
128	#380	—	6	2	no	—
129	#379	—	6	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×#41	—	2	32	no	—
143	C₃×#41	—	2	32	no	—
144	C₃×#41	—	2	32	no	—
145	C₃×#41	—	2	32	no	—
146	C₃×#41	—	2	32	no	—
147	C₃×#41	—	2	16	no	—
148	C₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₃×#41	—	2	16	no	—
151	C₃×#41	—	2	16	no	—
152	C₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
217	#217	—	4	8	no	—
218	#217	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
221	#208	—	2	8	no	—
222	#208	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	#67	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	32	no	—
232	C₂×#41	—	2	32	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
245	C₂×#41	#67	1	16	yes	—
246	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
283	#117	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
288	#104	—	6	32	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
291	#95	—	6	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₃×D₄	—	2	32	no	—
322	C₃×D₄	—	2	16	no	—
323	C₃×D₄	—	2	16	no	—
324	C₃×D₄	—	2	16	no	—
325	C₃×D₄	—	2	4	no	—
326	C₃×D₄	—	2	8	no	—
327	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
360	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	32	no	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	#217	1	16	yes	complemented
384	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	#217	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	#217	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
428	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	6	8	no	—
448	M₁₆	—	12	4	no	—
449	C₂×C₈	—	6	4	no	—
450	C₂×C₈	—	12	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
454	C₄²	—	6	8	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
473	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	complemented
475	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₃×C₄	—	2	8	no	—
479	C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
481	C₃×C₄	#379	1	2	yes	—
482	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
484	Dic₃	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#953	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	16	no	—
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	C₂×#217	1	8	yes	—
514	D₄	—	2	32	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	C₂×#217	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	32	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	12	8	no	—
540	C₂×C₄	—	12	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	12	4	no	—
554	C₂×C₃	—	2	2	no	—
555	C₂×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂×C₃	—	2	4	no	—
557	C₂×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂×C₃	—	4	8	no	—
560	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	32	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	#5236	1	4	yes	complemented
580	C₂²	#5247	1	2	yes	—
581	C₂²	#5247	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#953	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	24	4	no	—
588	C₄	#5247	1	2	yes	—
589	C₄	#5247	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×#217	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#953	1	2	yes	—
592	C₃	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#5247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5236	C₂	semidirect
3. #84027	C₂	semidirect
4. C₂×#5207	C₂	semidirect
5. #72138	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#41	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×#41	C₄	semidirect
16. C₂³×C₃×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂³×C₃×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×#926	C₂²	semidirect
22. C₂²×#208	C₂²	semidirect
25. C₂×#837	C₂²	semidirect
28. C₄×#217	C₂²	semidirect
31. #5207	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
99. C₂×#208	C₂³	semidirect
110. C₂²×#41	Dic₃	semidirect
111. C₂²×#41	Dic₃	semidirect
114. C₂³×Q₈	Dic₃	semidirect
116. C₂³×D₄	Dic₃	semidirect
153. C₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
383. #41	#217	semidirect
391. C₂×Q₈	#217	semidirect
406. C₂×D₄	#217	semidirect
474. C₂²×C₃	#421	semidirect
579. C₂²	#5236	semidirect
592. C₃	#20605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×#5236	2
#84027	2
C₂×#5207	2
#72138	2
#20605	3