Subgroups — #10794489

Order 768.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20616	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#67	—	2	2	no	—
10	C₂×#1004	—	2	4	no	—
11	C₂×#1004	—	2	2	no	—
12	C₂×#1004	—	2	8	no	—
13	C₂×#1004	—	2	4	no	—
14	C₂×#1004	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#237	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×#833	—	2	4	no	—
26	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5005	—	2	8	no	—
28	#5004	—	2	2	no	—
29	#5002	—	2	4	no	—
30	#5001	—	2	2	no	—
31	#4966	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
34	C₂×#421	—	3	2	no	—
35	#2896	—	3	2	no	—
36	C₂²×#100	—	3	1	no	—
37	#2309	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1792	—	3	8	no	—
39	C₂⁵×C₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#67	—	2	4	no	—
50	C₂²×#67	—	2	8	no	—
51	C₂²×#67	—	2	16	no	—
52	C₂²×#67	—	2	16	no	—
53	C₂²×#67	—	2	2	no	—
54	C₂²×#67	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
56	#1004	—	2	32	no	—
57	#1004	—	2	16	no	—
58	#1004	—	2	16	no	—
59	#1004	—	2	8	no	—
60	#1004	—	2	32	no	—
61	#1004	—	2	16	no	—
62	#1004	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#237	—	2	16	no	—
64	C₂×#237	—	2	8	no	—
65	C₂×#237	—	2	16	no	—
66	C₂×#237	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×#235	—	2	4	no	—
72	C₂×#235	—	2	4	no	—
73	C₂×#235	—	2	2	no	—
74	C₂×#235	—	2	2	no	—
75	C₂×#235	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×#117	—	2	4	no	—
83	C₃×#117	—	2	2	no	—
84	C₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×#208	—	2	4	no	—
94	C₂×#208	—	2	4	no	—
95	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#833	—	2	8	no	—
98	#810	—	2	8	no	—
99	#809	—	2	8	no	—
100	#805	—	2	16	no	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
107	C₂²×#41	—	3	2	no	—
108	C₂²×#41	—	6	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
111	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#421	—	6	8	no	—
116	C₂×#104	—	3	8	no	—
117	#419	—	6	2	no	—
118	#418	—	6	2	no	—
119	#417	—	3	8	no	—
120	#416	—	6	4	no	—
121	C₂×#100	—	3	4	no	—
122	C₂×#100	—	6	4	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
125	#379	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	2	16	no	—
158	C₂×#67	—	2	32	no	—
159	C₂×#67	—	2	32	no	—
160	C₂×#67	—	2	64	no	—
161	C₂×#67	—	2	8	no	—
162	C₂×#67	—	2	32	no	—
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	—	2	8	no	—
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
169	#237	—	2	32	no	—
170	#237	—	2	64	no	—
171	#237	—	2	32	no	—
172	D₃×D₄	—	2	32	no	—
173	D₃×D₄	—	2	64	no	—
174	D₃×D₄	—	2	32	no	—
175	#235	—	2	8	no	—
176	#235	—	2	8	no	—
177	#235	—	2	8	no	—
178	#235	—	2	8	no	—
179	#235	—	2	8	no	—
180	#235	—	2	4	no	—
181	#235	—	2	4	no	—
182	#235	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	#235	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
205	#208	—	2	4	no	—
206	#208	—	2	4	no	—
207	#208	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	6	2	no	—
211	C₂⁵	#67	1	2	yes	—
212	H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	6	32	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
219	C₂×#41	—	3	8	no	—
220	C₂×#41	—	3	4	no	—
221	C₂×#41	—	3	8	no	—
222	C₂×#41	—	3	4	no	—
223	C₂×#41	—	6	16	no	—
224	C₂×#41	—	6	8	no	—
225	C₂×#41	—	6	16	no	—
226	C₂×#41	—	6	8	no	—
227	C₂×#41	—	6	4	no	—
228	C₂×#41	—	6	4	no	—
229	C₂×#41	—	6	2	no	—
230	C₂×#41	—	6	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
268	#104	—	6	16	no	—
269	#103	—	6	8	no	—
270	#102	—	6	8	no	—
271	#100	—	6	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
293	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
294	C₃×D₄	—	2	8	no	—
295	C₃×D₄	—	2	8	no	—
296	C₃×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	#67	—	2	64	no	—
313	#67	—	2	8	no	—
314	#67	—	2	8	no	—
315	#67	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
319	D₁₂	—	2	4	no	—
320	D₁₂	—	2	8	no	—
321	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₃	—	2	16	no	—
325	Dic₆	—	2	4	no	—
326	Dic₆	—	2	8	no	—
327	Dic₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	6	16	no	—
333	C₂⁴	—	6	8	no	—
334	C₂⁴	—	6	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	24	8	no	—
337	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	3	16	no	—
341	#41	—	3	8	no	—
342	#41	—	3	8	no	—
343	#41	—	6	32	no	—
344	#41	—	6	64	no	—
345	#41	—	6	32	no	—
346	#41	—	6	8	no	—
347	#41	—	6	8	no	—
348	#41	—	6	8	no	—
349	#41	—	6	8	no	—
350	#41	—	6	8	no	—
351	#41	—	6	4	no	—
352	#41	—	6	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	3	8	no	—
366	C₂×D₄	—	3	4	no	—
367	C₂×D₄	—	6	32	no	—
368	C₂×D₄	—	6	64	no	—
369	C₂×D₄	—	6	32	no	—
370	C₂×D₄	—	6	32	no	—
371	C₂×D₄	—	6	16	no	—
372	C₂×D₄	—	6	64	no	—
373	C₂×D₄	—	6	32	no	—
374	C₂×D₄	—	6	8	no	—
375	C₂×D₄	—	6	32	no	—
376	C₂×D₄	—	6	8	no	—
377	C₂×D₄	—	6	4	no	—
378	C₂×D₄	—	6	4	no	—
379	C₂×D₄	—	6	4	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	6	4	no	—
401	M₁₆	—	6	4	no	—
402	M₁₆	—	12	4	no	—
403	C₂×C₈	—	6	4	no	—
404	C₂×C₈	—	12	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	#379	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	2	8	no	—
430	C₂×D₃	—	4	16	no	—
431	C₂×D₃	—	4	8	no	—
432	C₂×D₃	—	8	32	no	—
433	C₃×C₄	—	8	2	no	—
434	C₃×C₄	—	8	2	no	—
435	C₃×C₄	#379	1	4	yes	—
436	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
438	Dic₃	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	6	32	no	—
447	C₂³	—	6	8	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	12	8	no	—
453	C₂³	—	24	32	no	—
454	C₂³	—	24	16	no	—
455	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#937	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	3	8	no	—
462	Q₈	—	6	8	no	—
463	Q₈	—	6	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	3	8	no	—
468	D₄	—	6	64	no	—
469	D₄	—	6	16	no	—
470	D₄	—	6	8	no	—
471	D₄	—	6	8	no	—
472	D₄	—	6	8	no	—
473	D₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	32	no	—
479	C₂×C₄	—	6	8	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	16	no	—
482	C₂×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂×C₄	—	6	8	no	—
484	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₈	—	12	4	no	—
496	C₂×C₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃	—	4	8	no	—
501	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	#3019	1	2	yes	—
503	D₃	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	16	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	6	8	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	12	16	no	—
517	C₂²	—	12	8	no	—
518	C₂²	—	24	32	no	—
519	C₂²	#4955	1	2	yes	—
520	C₂²	#4955	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	6	8	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#4955	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
530	C₃	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	12	8	no	—
537	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#83394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#937
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#1004	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₃
hypocenter	C₃	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2309	C₂	semidirect
3. C₂²×#833	C₂	semidirect
4. C₂×#5005	C₂	semidirect
5. #82213	C₂	semidirect
6. #69662	C₂	semidirect
14. C₂×#1004	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
21. C₂²×#208	C₂²	semidirect
23. C₃×#390	C₂²	semidirect
26. C₂×#833	C₂²	semidirect
31. #4966	C₂²	semidirect
32. C₂×#805	C₂²	semidirect
37. #2309	D₃	semidirect
86. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
95. C₂×#208	C₂³	semidirect
113. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
124. #390	C₂×D₃	semidirect
182. #235	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
267. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
530. C₃	#20616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1004	2
C₃×#2309	2
C₂²×#833	2
C₂×#5005	2
#82213	2
#69662	2
#20616	3