Subgroups — #10794554

Order 768.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20627	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#217	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#926	—	2	8	no	—
12	C₂×#926	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#407	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#5207	—	2	4	no	—
21	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
22	#5118	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#4550	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#117	—	3	1	no	—
26	C₂×#423	—	3	2	no	—
27	C₂×#407	—	3	1	no	—
28	C₂×#407	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#1798	—	3	8	no	—
30	#1728	—	3	2	no	—
31	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#217	—	2	8	no	—
47	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#926	—	2	16	no	—
49	#926	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#208	—	2	4	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#830	—	2	8	no	—
64	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	3	4	no	—
69	C₂×#117	—	3	4	no	—
70	C₂×#117	—	6	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
75	#423	—	6	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	#407	—	6	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	#336	—	3	8	no	—
82	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	#217	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#208	—	4	8	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	#117	—	6	16	no	—
147	#117	—	6	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₃×C₈	—	4	4	no	—
197	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
218	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	12	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	6	4	no	—
235	C₂×C₈	—	6	4	no	—
236	C₂×C₈	—	6	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
239	C₄²	—	3	8	no	—
240	C₄²	—	3	8	no	—
241	C₄²	—	6	4	no	—
242	C₄²	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	Dic₃	—	2	8	no	—
261	Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	#877	1	2	yes	—
271	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	3	8	no	—
282	C₂×C₄	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₄	—	12	8	no	—
286	C₂×C₄	—	12	8	no	—
287	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#878	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	12	4	no	—
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#2905	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#4942	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#5745	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	6	8	no	—
320	C₄	—	12	4	no	—
321	C₄	#4942	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#878	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
324	C₃	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	#78620	1	2	yes	—
328	C₂	#78630	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#4942	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#83750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₃
hypocenter	C₃	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#5118	C₂	semidirect
5. #71979	C₂	semidirect
6. #69909	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #4550	C₂²	semidirect
324. C₃	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#926	2
C₂×C₃×#407	2
C₂×#5207	2
C₂×#5118	2
#71979	2
#69909	2
#20627	3