Subgroups — #10794556

Order 768.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20627	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	#5207	—	2	8	no	—
17	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
18	#4924	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	—	3	2	no	—
23	C₂×#407	—	3	2	no	—
24	#1798	—	3	8	no	—
25	#1728	—	3	2	no	—
26	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#117	—	2	16	no	—
38	C₃×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#208	—	2	8	no	—
50	C₂×#208	—	2	8	no	—
51	C₂×#208	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#830	—	2	16	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	Dic₃	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	6	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
66	#407	—	6	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
68	#336	—	3	8	no	—
69	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#208	—	4	16	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#217	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	12	16	no	—
207	C₂×C₈	—	6	8	no	—
208	C₂×C₈	—	6	8	no	—
209	C₂×C₈	—	6	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	#217	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
229	C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
245	C₂³	#926	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
270	C₈	—	12	8	no	—
271	C₂×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	#2905	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	#5212	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#5819	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	#5212	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
296	C₃	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	#82204	1	2	yes	—
300	C₂	#82209	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#84074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4924	C₂	semidirect
4. #71583	C₂	semidirect
5. #71527	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #4524	C₂²	semidirect
296. C₃	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂×#5207	2
C₂×#4924	2
#71583	2
#71527	2
#20627	3