Subgroups — #10794561

Order 768.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20628	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₃×#117	—	2	4	no	—
19	D₃×#117	—	2	4	no	—
20	C₂×#892	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#877	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#5126	—	2	4	no	—
27	#5119	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#5102	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4524	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#117	—	3	1	no	—
39	C₂×#424	—	3	1	no	—
40	C₂×#424	—	3	1	no	—
41	C₂×#407	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	#1798	—	3	4	no	—
44	#1797	—	3	4	no	—
45	#1729	—	3	1	no	—
46	#1729	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#926	D₄	1	4	yes	—
77	#926	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#208	—	2	2	no	—
83	C₂×#208	—	2	2	no	—
84	C₂×#208	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#892	—	2	8	no	—
91	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#877	—	2	8	no	—
94	#872	—	2	4	no	—
95	#872	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	3	1	no	—
110	C₂×#117	—	3	2	no	—
111	C₂×#117	—	3	2	no	—
112	C₂×#117	—	3	2	no	—
113	C₂×#117	—	6	4	no	—
114	C₂×#117	—	6	4	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
119	#424	—	6	4	no	—
120	#424	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
123	#407	—	6	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
129	#336	—	3	4	no	—
130	#336	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	#217	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#208	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂⁵	—	3	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	3	4	no	—
239	#117	—	3	4	no	—
240	#117	—	6	4	no	—
241	#117	—	6	4	no	—
242	#117	—	6	8	no	—
243	#117	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₃	—	4	16	no	—
321	C₃×C₈	—	4	2	no	—
322	C₃×C₈	—	4	2	no	—
323	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	3	1	no	—
326	C₂⁴	—	3	1	no	—
327	C₂⁴	—	3	4	no	—
328	C₂⁴	—	6	4	no	—
329	C₂⁴	—	6	2	no	—
330	C₂⁴	—	6	2	no	—
331	C₂⁴	—	12	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	12	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	6	2	no	—
383	C₂×C₈	—	6	2	no	—
384	C₂×C₈	—	6	2	no	—
385	C₂×C₈	—	6	2	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	—	12	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	3	4	no	—
398	C₄²	—	3	4	no	—
399	C₄²	—	6	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
410	C₂×D₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₃	—	4	16	no	—
418	C₂×D₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₃	#424	1	4	yes	complemented
421	C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
423	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	Dic₃	—	2	8	no	—
428	Dic₃	—	2	2	no	—
429	Dic₃	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	3	4	no	—
433	C₂³	—	3	2	no	—
434	C₂³	—	3	2	no	—
435	C₂³	—	6	8	no	—
436	C₂³	—	6	1	no	—
437	C₂³	—	6	1	no	—
438	C₂³	—	6	2	no	—
439	C₂³	—	6	8	no	—
440	C₂³	—	6	1	no	—
441	C₂³	—	6	1	no	—
442	C₂³	—	6	2	no	—
443	C₂³	—	6	2	no	—
444	C₂³	—	12	4	no	—
445	C₂³	—	12	8	no	—
446	C₂³	—	12	8	no	—
447	C₂³	#872	1	2	yes	—
448	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	3	8	no	—
455	C₂×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄	—	6	8	no	—
458	C₂×C₄	—	6	1	no	—
459	C₂×C₄	—	6	1	no	—
460	C₂×C₄	—	6	1	no	—
461	C₂×C₄	—	6	1	no	—
462	C₂×C₄	—	6	4	no	—
463	C₂×C₄	—	6	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	12	16	no	—
475	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	12	2	no	—
491	C₈	—	12	2	no	—
492	C₂×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
495	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	#2924	1	2	yes	—
498	D₃	—	2	4	no	—
499	D₃	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	3	4	no	—
505	C₂²	—	6	4	no	—
506	C₂²	—	6	2	no	—
507	C₂²	—	6	4	no	—
508	C₂²	—	6	2	no	—
509	C₂²	—	6	2	no	—
510	C₂²	—	6	2	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	12	16	no	—
513	C₂²	—	12	2	no	—
514	C₂²	—	12	2	no	—
515	C₂²	#4667	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
520	C₂²	#5750	1	2	yes	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	6	8	no	—
523	C₄	—	6	2	no	—
524	C₄	—	6	2	no	—
525	C₄	#4667	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
530	C₃	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	6	4	no	—
533	C₂	—	12	2	no	—
534	C₂	C₂×#4667	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#78551	1	2	yes	—
536	C₂	#78663	1	2	yes	—
537	C₂	D₃×#424	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#79080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₃
hypocenter	C₃	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5119	C₂	semidirect
5. C₂×#5102	C₂	semidirect
6. C₃×#1729	C₂	semidirect
7. #71579	C₂	semidirect
8. #68663	C₂	semidirect
9. #68662	C₂	semidirect
34. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#336	C₂²	semidirect
37. #4524	C₂²	semidirect
46. #1729	D₃	semidirect
130. #336	C₂×D₃	semidirect
420. C₂×D₃	#424	semidirect
530. C₃	#20628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#117	2
C₂×#5126	2
C₂×#5119	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×#5102	2
C₃×#1729	2
#71579	2
#68663	2
#68662	2
#20628	3