Subgroups — #10794564

Order 768.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4727	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20629	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#235	—	2	4	no	—
23	C₄×#235	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4837	—	2	4	no	—
43	D₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#4727	—	2	8	no	—
45	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#4550	C₂²	1	2	yes	—
47	#4550	C₂²	1	2	yes	—
48	#4524	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
50	C₂×#423	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
52	C₂×#408	—	3	2	no	—
53	#1798	—	3	2	no	—
54	#1798	—	3	2	no	—
55	#1797	—	3	1	no	—
56	#1797	—	3	1	no	—
57	#1797	—	3	1	no	—
58	#1797	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1729	—	3	2	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#235	—	2	2	no	—
66	C₂×#235	—	2	2	no	—
67	C₂×#235	—	2	2	no	—
68	C₂×#235	—	2	2	no	—
69	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#235	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#67	—	2	4	no	—
90	C₄×#67	—	2	4	no	—
91	C₄×#67	—	2	4	no	—
92	C₄×#67	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#926	—	2	2	no	—
98	#926	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
121	#872	—	2	2	no	—
122	#872	—	2	2	no	—
123	#872	—	2	2	no	—
124	#872	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#830	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
137	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
140	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
141	C₂²×#41	—	3	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
144	C₄×#41	—	6	4	no	—
145	C₄×#41	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
154	C₂×#117	—	3	1	no	—
155	C₂×#117	—	3	1	no	—
156	C₂×#117	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	#423	—	6	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#408	—	6	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	#336	—	3	2	no	—
174	#336	—	3	2	no	—
175	#336	—	3	2	no	—
176	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#67	—	2	2	no	—
199	C₂×#67	—	2	2	no	—
200	C₂×#67	—	2	2	no	—
201	C₂×#67	—	2	2	no	—
202	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#235	—	2	8	no	—
211	#235	—	2	8	no	—
212	#235	—	2	8	no	—
213	#235	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#217	—	2	2	no	—
257	#217	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
264	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
282	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
283	D₃×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	3	4	no	—
285	C₂×#41	—	3	4	no	—
286	C₂×#41	—	6	2	no	—
287	C₂×#41	—	6	2	no	—
288	C₂×#41	—	6	2	no	—
289	C₂×#41	—	6	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
315	C₄×D₄	—	6	4	no	—
316	C₄×D₄	—	6	4	no	—
317	C₄×D₄	—	6	4	no	—
318	C₄×D₄	—	6	4	no	—
319	C₄×D₄	—	6	4	no	—
320	C₄×D₄	—	6	4	no	—
321	#117	—	6	2	no	—
322	#117	—	6	2	no	—
323	#117	—	6	2	no	—
324	#117	—	6	2	no	—
325	#117	—	6	2	no	—
326	#117	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	#67	—	2	8	no	—
415	#67	—	2	8	no	—
416	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
434	D₁₂	—	2	8	no	—
435	C₄×D₃	—	2	2	no	—
436	C₄×D₃	—	2	2	no	—
437	C₄×D₃	—	2	2	no	—
438	C₄×D₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₃	—	2	8	no	—
440	C₄×D₃	—	4	4	no	—
441	C₄×D₃	—	4	4	no	—
442	C₄×D₃	—	4	4	no	—
443	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
444	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
445	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	Dic₆	—	2	8	no	—
448	C₃×C₈	—	4	2	no	—
449	C₃×C₈	—	4	2	no	—
450	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	3	1	no	—
453	C₂⁴	—	3	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	6	8	no	—
456	#41	—	6	8	no	—
457	#41	—	6	8	no	—
458	#41	—	6	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
462	C₂×D₄	—	3	4	no	—
463	C₂×D₄	—	3	4	no	—
464	C₂×D₄	—	3	4	no	—
465	C₂×D₄	—	6	2	no	—
466	C₂×D₄	—	6	2	no	—
467	C₂×D₄	—	6	2	no	—
468	C₂×D₄	—	6	2	no	—
469	C₂×D₄	—	6	2	no	—
470	C₂×D₄	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	12	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	6	2	no	—
527	C₂×C₈	—	6	2	no	—
528	C₂×C₈	—	6	2	no	—
529	C₂×C₈	—	6	2	no	—
530	C₂×C₈	—	6	2	no	—
531	C₂×C₈	—	6	2	no	—
532	C₂×C₈	—	12	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	3	4	no	—
550	C₄²	—	3	4	no	—
551	C₄²	—	3	2	no	—
552	C₄²	—	3	2	no	—
553	C₄²	—	6	2	no	—
554	C₄²	—	6	2	no	—
555	C₄²	—	6	1	no	—
556	C₄²	—	6	1	no	—
557	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₃	—	2	2	no	—
577	C₂×D₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₃	—	4	1	no	—
584	C₂×D₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₃	#380	1	4	yes	—
587	C₃×C₄	—	2	2	no	—
588	C₃×C₄	—	2	2	no	—
589	C₃×C₄	—	4	1	no	—
590	C₃×C₄	—	4	1	no	—
591	C₃×C₄	#408	1	4	yes	complemented
592	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
596	Dic₃	—	2	2	no	—
597	Dic₃	—	2	2	no	—
598	Dic₃	—	2	2	no	—
599	Dic₃	—	4	1	no	—
600	Dic₃	—	4	1	no	—
601	Dic₃	#380	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	3	2	no	—
609	C₂³	—	3	2	no	—
610	C₂³	—	3	2	no	—
611	C₂³	—	3	2	no	—
612	C₂³	—	6	1	no	—
613	C₂³	—	6	1	no	—
614	C₂³	—	6	1	no	—
615	C₂³	—	6	1	no	—
616	C₂³	—	6	1	no	—
617	C₂³	—	6	1	no	—
618	C₂³	—	6	1	no	—
619	C₂³	—	6	1	no	—
620	C₂³	—	6	1	no	—
621	C₂³	—	6	1	no	—
622	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	6	8	no	—
625	D₄	—	6	8	no	—
626	D₄	—	6	8	no	—
627	D₄	—	6	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	3	2	no	—
644	C₂×C₄	—	3	2	no	—
645	C₂×C₄	—	3	4	no	—
646	C₂×C₄	—	3	4	no	—
647	C₂×C₄	—	3	4	no	—
648	C₂×C₄	—	3	4	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	6	1	no	—
655	C₂×C₄	—	6	1	no	—
656	C₂×C₄	—	6	1	no	—
657	C₂×C₄	—	6	1	no	—
658	C₂×C₄	—	6	1	no	—
659	C₂×C₄	—	6	1	no	—
660	C₂×C₄	—	6	8	no	—
661	C₂×C₄	—	6	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	6	2	no	—
665	C₂×C₄	—	6	1	no	—
666	C₂×C₄	—	6	1	no	—
667	C₂×C₄	—	6	1	no	—
668	C₂×C₄	—	6	1	no	—
669	C₂×C₄	—	6	1	no	—
670	C₂×C₄	—	6	1	no	—
671	C₂×C₄	—	12	4	no	—
672	C₂×C₄	—	12	4	no	—
673	C₂×C₄	—	12	4	no	—
674	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#901	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	12	2	no	—
688	C₈	—	12	2	no	—
689	C₂×C₃	—	4	2	no	—
690	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	#2906	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₃	#2906	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	#2925	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₃	#2925	1	1	yes	characteristic
697	D₃	—	2	4	no	—
698	D₃	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	3	4	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	6	2	no	—
708	C₂²	—	6	2	no	—
709	C₂²	—	6	2	no	—
710	C₂²	—	6	2	no	—
711	C₂²	—	6	2	no	—
712	C₂²	—	6	2	no	—
713	C₂²	—	6	2	no	—
714	C₂²	—	6	2	no	—
715	C₂²	—	6	2	no	—
716	C₂²	—	12	1	no	—
717	C₂²	—	12	1	no	—
718	C₂²	—	12	1	no	—
719	C₂²	—	12	1	no	—
720	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#5745	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	3	4	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	6	2	no	—
733	C₄	—	6	2	no	—
734	C₄	—	6	2	no	—
735	C₄	—	12	1	no	—
736	C₄	—	12	1	no	—
737	C₄	#4727	1	4	yes	complemented
738	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
741	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
742	C₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	6	4	no	—
745	C₂	—	12	2	no	—
746	C₂	D₃×#380	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#4727	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#78630	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#79012	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#79049	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#79285	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#79334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₃
hypocenter	C₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4837	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃×#1797	C₂	semidirect
6. #71530	C₂	semidirect
7. #70475	C₂	semidirect
8. #70475	C₂	semidirect
9. #69909	C₂	semidirect
10. #68663	C₂	semidirect
11. #68661	C₂	semidirect
58. #1797	D₃	semidirect
591. C₃×C₄	#408	semidirect
737. C₄	#4727	semidirect
742. C₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#235	2
C₂×#4837	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4727	2
C₃×#1797	2
#71530	2
#70475	2
#69909	2
#68663	2
#68661	2
#20629	3