Subgroups — #10794568

Order 768.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20629	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5522	—	2	4	no	—
19	#5522	—	2	4	no	—
20	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#5129	—	2	4	no	—
29	#5118	—	2	4	no	—
30	#5110	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#4524	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
41	C₂×#423	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂×#408	—	3	1	no	—
44	C₂×#408	—	3	1	no	—
45	#1798	—	3	4	no	—
46	#1797	—	3	4	no	—
47	#1729	—	3	1	no	—
48	#1729	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	2	no	—
57	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#235	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#208	—	2	2	no	—
91	C₂×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#893	—	2	4	no	—
99	#893	—	2	4	no	—
100	#887	—	2	4	no	—
101	#887	—	2	4	no	—
102	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
103	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
104	#872	—	2	4	no	—
105	#872	—	2	4	no	—
106	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×#41	—	3	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#41	—	6	4	no	—
120	C₄×#41	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
127	C₂×#117	—	3	2	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
131	#423	—	6	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
137	#408	—	6	4	no	—
138	#408	—	6	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
141	#336	—	3	4	no	—
142	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	2	4	no	—
156	C₂×#67	—	2	4	no	—
157	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#235	—	2	8	no	—
168	#235	—	2	8	no	—
169	#235	—	2	8	no	—
170	#235	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#208	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	3	4	no	—
221	C₂×#41	—	3	4	no	—
222	C₂×#41	—	6	2	no	—
223	C₂×#41	—	6	2	no	—
224	C₂×#41	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	6	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
253	C₄×D₄	—	6	4	no	—
254	C₄×D₄	—	6	4	no	—
255	C₄×D₄	—	6	8	no	—
256	C₄×D₄	—	6	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	6	4	no	—
260	#117	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	#67	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
327	D₁₂	—	2	8	no	—
328	C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₃	—	4	8	no	—
334	Dic₆	—	2	8	no	—
335	C₃×C₈	—	4	2	no	—
336	C₃×C₈	—	4	2	no	—
337	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	3	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	6	8	no	—
342	#41	—	6	8	no	—
343	#41	—	6	8	no	—
344	#41	—	6	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
348	C₂×D₄	—	3	8	no	—
349	C₂×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	4	no	—
351	C₂×D₄	—	6	4	no	—
352	C₂×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	12	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	6	2	no	—
393	C₂×C₈	—	6	2	no	—
394	C₂×C₈	—	6	2	no	—
395	C₂×C₈	—	6	2	no	—
396	C₂×C₈	—	6	2	no	—
397	C₂×C₈	—	6	2	no	—
398	C₂×C₈	—	12	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	3	4	no	—
409	C₄²	—	3	4	no	—
410	C₄²	—	3	2	no	—
411	C₄²	—	3	2	no	—
412	C₄²	—	3	2	no	—
413	C₄²	—	3	2	no	—
414	C₄²	—	6	4	no	—
415	C₄²	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
426	C₂×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂×D₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	2	no	—
432	C₃×C₄	—	4	2	no	—
433	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
434	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	Dic₃	—	2	2	no	—
439	Dic₃	—	2	2	no	—
440	Dic₃	—	2	2	no	—
441	Dic₃	—	2	4	no	—
442	Dic₃	#408	1	4	yes	complemented
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	3	4	no	—
446	C₂³	—	6	2	no	—
447	C₂³	—	6	2	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	#872	1	2	yes	—
451	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	6	8	no	—
455	D₄	—	6	16	no	—
456	D₄	—	6	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	4	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂×C₄	—	6	8	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	8	no	—
478	C₂×C₄	—	12	8	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	12	2	no	—
496	C₈	—	12	2	no	—
497	C₂×C₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
502	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
503	D₃	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	6	4	no	—
509	C₂²	—	6	8	no	—
510	C₂²	—	12	2	no	—
511	C₂²	—	12	2	no	—
512	C₂²	—	12	4	no	—
513	C₂²	#4667	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
518	C₂²	#5750	1	2	yes	—
519	C₄	—	3	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	6	2	no	—
523	C₄	—	6	2	no	—
524	C₄	—	6	2	no	—
525	C₄	—	6	4	no	—
526	C₄	#4667	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
531	C₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	12	4	no	—
534	C₂	C₂×#4667	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#78552	1	2	yes	—
536	C₂	D₃×#408	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#79081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1729	C₂
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₃
hypocenter	C₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5118	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×#1729	C₂	semidirect
7. #71579	C₂	semidirect
8. #68663	C₂	semidirect
9. #68662	C₂	semidirect
48. #1729	D₃	semidirect
442. Dic₃	#408	semidirect
531. C₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5522	2
C₂×#5129	2
C₂×#5118	2
C₂×#5110	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₃×#1729	2
#71579	2
#68663	2
#68662	2
#20629	3