Subgroups — #10794569

Order 768.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5234	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20629	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5234	—	2	8	no	—
25	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
26	#4924	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#4524	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#408	—	3	2	no	—
37	#1798	—	3	4	no	—
38	#1797	—	3	4	no	—
39	#1729	—	3	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₃×#117	—	2	2	no	—
62	C₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₃×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#208	—	2	4	no	—
84	C₂×#208	—	2	4	no	—
85	C₂×#208	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#830	—	2	16	no	—
92	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
117	#408	—	6	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
119	#336	—	3	8	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#41	—	2	8	no	—
123	C₃×#41	—	2	8	no	—
124	C₃×#41	—	2	8	no	—
125	C₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#208	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
194	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₃×D₄	—	2	16	no	—
258	C₃×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
311	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	12	8	no	—
342	C₂×C₈	—	6	4	no	—
343	C₂×C₈	—	6	4	no	—
344	C₂×C₈	—	6	4	no	—
345	C₂×C₈	—	6	4	no	—
346	C₂×C₈	—	6	4	no	—
347	C₂×C₈	—	6	4	no	—
348	C₂×C₈	—	12	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	#217	1	4	yes	—
361	C₄²	#217	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₃×C₄	—	4	2	no	—
387	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
388	C₃×C₄	#408	1	4	yes	complemented
389	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
401	C₂³	#926	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#948	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	12	4	no	—
444	C₈	—	12	4	no	—
445	C₂×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
451	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	#5212	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
465	C₂²	#5819	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	#5212	1	4	yes	—
474	C₄	#5234	1	4	yes	complemented
475	C₄	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
479	C₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#82512	1	2	yes	—
483	C₂	#82515	1	2	yes	—
484	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#5234	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4924	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #71583	C₂	semidirect
6. #71579	C₂	semidirect
7. #71530	C₂	semidirect
388. C₃×C₄	#408	semidirect
474. C₄	#5234	semidirect
479. C₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#5234	2
C₂×#4924	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#71583	2
#71579	2
#71530	2
#20629	3