Subgroups — #10794573

Order 768.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4727	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#68663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20630	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#5522	—	2	8	no	—
19	C₂×#893	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#887	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#4839	—	2	8	no	—
36	#4727	—	2	8	no	—
37	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4550	C₂²	1	2	yes	—
40	#4550	C₂²	1	2	yes	—
41	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
44	C₂×#424	—	3	2	no	—
45	C₂×#408	—	3	2	no	—
46	#1798	—	3	1	no	—
47	#1798	—	3	1	no	—
48	#1798	—	3	1	no	—
49	#1798	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1797	—	3	2	no	—
51	#1797	—	3	2	no	—
52	#1728	—	3	1	no	—
53	C₂×#336	—	3	1	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#235	—	2	4	no	—
59	C₂×#235	—	2	4	no	—
60	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#235	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
93	#893	—	2	8	no	—
94	#887	—	2	8	no	—
95	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#872	—	2	4	no	—
98	#872	D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	#830	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
109	C₂²×#41	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
111	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
112	C₄×#41	—	6	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂×#117	—	3	1	no	—
118	C₂×#117	—	3	1	no	—
119	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
123	#424	—	6	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	#408	—	6	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	#336	—	3	2	no	—
134	#336	—	3	2	no	—
135	#336	—	3	1	no	—
136	#336	—	3	1	no	—
137	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#67	—	2	2	no	—
151	C₂×#67	—	2	2	no	—
152	C₂×#67	—	2	2	no	—
153	C₂×#67	—	2	2	no	—
154	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#235	—	2	16	no	—
164	#235	—	2	16	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
211	D₃×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	3	4	no	—
213	C₂×#41	—	3	4	no	—
214	C₂×#41	—	6	4	no	—
215	C₂×#41	—	6	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
237	C₄×D₄	—	6	8	no	—
238	C₄×D₄	—	6	8	no	—
239	C₄×D₄	—	6	8	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	3	8	no	—
242	#117	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	#67	—	2	8	no	—
299	#67	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
313	D₁₂	—	2	8	no	—
314	C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
319	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	Dic₆	—	2	8	no	—
321	C₃×C₈	—	4	2	no	—
322	C₃×C₈	—	4	2	no	—
323	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	3	1	no	—
326	C₂⁴	—	3	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	6	16	no	—
329	#41	—	6	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
333	C₂×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂×D₄	—	6	2	no	—
340	C₂×D₄	—	6	2	no	—
341	C₂×D₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	12	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	6	2	no	—
379	C₂×C₈	—	6	2	no	—
380	C₂×C₈	—	6	2	no	—
381	C₂×C₈	—	6	2	no	—
382	C₂×C₈	—	6	2	no	—
383	C₂×C₈	—	6	2	no	—
384	C₂×C₈	—	12	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	3	4	no	—
393	C₄²	—	6	4	no	—
394	C₄²	—	6	4	no	—
395	C₄²	—	6	4	no	—
396	C₄²	—	6	2	no	—
397	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
407	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
408	C₂×D₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₃	—	4	1	no	—
416	C₂×D₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₃	#380	1	4	yes	—
418	C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	Dic₃	—	2	4	no	—
424	Dic₃	—	2	4	no	—
425	Dic₃	—	2	2	no	—
426	Dic₃	#380	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	3	2	no	—
432	C₂³	—	3	2	no	—
433	C₂³	—	3	2	no	—
434	C₂³	—	3	2	no	—
435	C₂³	—	6	2	no	—
436	C₂³	—	6	2	no	—
437	C₂³	—	6	1	no	—
438	C₂³	—	6	2	no	—
439	C₂³	—	6	2	no	—
440	C₂³	—	6	1	no	—
441	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	6	8	no	—
444	D₄	—	6	8	no	—
445	D₄	—	6	8	no	—
446	D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄	—	3	8	no	—
460	C₂×C₄	—	3	8	no	—
461	C₂×C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₄	—	3	4	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	6	1	no	—
466	C₂×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂×C₄	—	12	8	no	—
473	C₂×C₄	—	12	8	no	—
474	C₂×C₄	—	12	8	no	—
475	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	12	2	no	—
484	C₈	—	12	2	no	—
485	C₂×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
488	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	#2922	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	#2923	1	1	yes	characteristic
491	D₃	—	2	4	no	—
492	D₃	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	3	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	6	2	no	—
500	C₂²	—	6	2	no	—
501	C₂²	—	6	4	no	—
502	C₂²	—	6	4	no	—
503	C₂²	—	6	2	no	—
504	C₂²	—	6	4	no	—
505	C₂²	—	12	1	no	—
506	C₂²	—	12	1	no	—
507	C₂²	—	12	2	no	—
508	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
512	C₂²	#5750	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	3	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	—	6	4	no	—
519	C₄	—	6	4	no	—
520	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
521	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₃	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	6	4	no	—
525	C₂	—	12	2	no	—
526	C₂	D₃×#380	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#78663	1	2	yes	—
528	C₂	#79081	1	2	yes	—
529	C₂	#79372	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#79373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₃
hypocenter	C₃	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4839	C₂	semidirect
4. C₃×#1798	C₂	semidirect
5. #71583	C₂	semidirect
6. #70475	C₂	semidirect
7. #69908	C₂	semidirect
8. #68663	C₂	semidirect
9. #68663	C₂	semidirect
10. #68660	C₂	semidirect
11. D₃×#336	C₂	semidirect
49. #1798	D₃	semidirect
522. C₃	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5522	2
C₂×#4839	2
C₂×#4727	2
C₃×#1798	2
#71583	2
#70475	2
#69908	2
#68663	2
#68660	2
D₃×#336	2
#20630	3