Subgroups — #10794584

Order 768.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5006	C₂	1	2	yes	maximal
4	#82062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20632	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#235	—	2	2	no	—
15	C₄×#235	—	2	1	no	—
16	C₄×#235	—	2	1	no	—
17	C₄×#235	—	2	2	no	—
18	C₄×#235	—	2	1	no	—
19	C₄×#235	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#872	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₃×#384	—	2	1	no	—
25	C₃×#382	—	2	1	no	—
26	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#5212	C₂²	1	4	yes	—
29	#5006	—	2	8	no	—
30	C₂×#806	C₂²	1	8	yes	—
31	#4936	—	2	1	no	—
32	#4935	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	#4527	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
36	C₂×#410	—	3	2	no	—
37	#2285	—	3	1	no	—
38	#2285	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1799	—	3	8	no	—
40	#1740	—	3	2	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#235	—	2	1	no	—
45	C₂×#235	—	2	1	no	—
46	C₂×#235	—	2	1	no	—
47	C₂×#235	—	2	1	no	—
48	C₂×#235	—	2	2	no	—
49	C₂×#235	—	2	2	no	—
50	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#235	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#117	—	2	4	no	—
57	C₃×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#67	—	2	4	no	—
74	C₄×#67	—	2	4	no	—
75	C₄×#67	—	2	4	no	—
76	C₄×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#926	—	2	1	no	—
79	#926	—	2	1	no	—
80	#926	—	2	1	no	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	—	2	4	no	—
83	#926	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
95	#872	—	2	2	no	—
96	#872	—	2	2	no	—
97	#872	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₃×#95	—	2	4	no	—
106	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
107	#806	—	2	16	no	—
108	C₂²×#41	—	3	1	no	—
109	C₄×#41	—	6	2	no	—
110	C₄×#41	—	6	1	no	—
111	C₄×#41	—	6	1	no	—
112	C₄×#41	—	6	2	no	—
113	C₄×#41	—	6	1	no	—
114	C₄×#41	—	6	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
118	C₂×#117	—	3	1	no	—
119	C₂×#117	—	3	2	no	—
120	C₂×#117	—	3	2	no	—
121	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#410	—	6	8	no	—
125	C₂×#99	—	3	8	no	—
126	#384	—	2	1	no	—
127	#384	—	6	1	no	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#382	—	6	1	no	—
130	#380	—	3	4	no	—
131	#380	C₂×D₃	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
134	#342	—	3	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×#67	—	2	2	no	—
156	C₂×#67	—	2	2	no	—
157	C₂×#67	—	2	2	no	—
158	C₂×#67	—	2	2	no	—
159	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#67	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#235	—	2	4	no	—
165	#235	—	2	4	no	—
166	#235	—	2	4	no	—
167	#235	—	2	4	no	—
168	#235	—	2	4	no	—
169	#235	—	2	4	no	—
170	#235	—	2	4	no	—
171	#235	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#217	—	2	2	no	—
203	#217	—	2	2	no	—
204	#217	—	2	4	no	—
205	#217	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
212	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	3	4	no	—
220	C₂×#41	—	3	4	no	—
221	C₂×#41	—	6	1	no	—
222	C₂×#41	—	6	1	no	—
223	C₂×#41	—	6	2	no	—
224	C₂×#41	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	6	1	no	—
226	C₂×#41	—	6	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₄×D₄	—	6	4	no	—
239	C₄×D₄	—	6	4	no	—
240	C₄×D₄	—	6	4	no	—
241	C₄×D₄	—	6	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	2	no	—
243	C₄×D₄	—	6	2	no	—
244	C₄×D₄	—	6	2	no	—
245	C₄×D₄	—	6	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	6	1	no	—
249	#117	—	6	1	no	—
250	#117	—	6	1	no	—
251	#117	—	6	1	no	—
252	#117	—	6	2	no	—
253	#117	—	6	2	no	—
254	#117	—	6	4	no	—
255	#117	—	6	4	no	—
256	#117	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
283	#99	—	6	16	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	6	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	#67	—	2	4	no	—
327	#67	—	2	4	no	—
328	#67	—	2	4	no	—
329	#67	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	D₁₂	—	2	4	no	—
338	D₁₂	—	2	4	no	—
339	C₄×D₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₃	—	4	8	no	—
343	Dic₆	—	2	4	no	—
344	Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	3	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	6	4	no	—
348	#41	—	6	4	no	—
349	#41	—	6	4	no	—
350	#41	—	6	4	no	—
351	#41	—	6	4	no	—
352	#41	—	6	4	no	—
353	#41	—	6	4	no	—
354	#41	—	6	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
359	C₂×D₄	—	3	4	no	—
360	C₂×D₄	—	3	4	no	—
361	C₂×D₄	—	3	4	no	—
362	C₂×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂×D₄	—	6	2	no	—
364	C₂×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×D₄	—	6	2	no	—
366	C₂×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	1	no	—
368	C₂×D₄	—	6	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	6	2	no	—
415	C₄²	—	6	4	no	—
416	C₄²	—	6	4	no	—
417	C₄²	—	6	2	no	—
418	C₄²	—	12	4	no	—
419	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₃	—	4	4	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₃×C₄	—	8	4	no	—
451	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
452	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
453	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
454	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
455	C₃×C₄	#410	1	4	yes	complemented
456	Dic₃	—	2	4	no	—
457	Dic₃	—	4	4	no	—
458	Dic₃	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	3	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	6	2	no	—
462	C₂³	—	6	2	no	—
463	C₂³	—	12	4	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	6	4	no	—
472	Q₈	—	6	4	no	—
473	D₄	—	6	4	no	—
474	D₄	—	6	4	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	D₄	—	6	4	no	—
478	D₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂×C₄	—	6	8	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	12	8	no	—
494	C₂×C₄	—	12	8	no	—
495	C₂×C₄	—	12	4	no	—
496	C₂×C₄	—	12	8	no	—
497	C₂×C₄	—	12	4	no	—
498	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
518	C₂×C₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	C₂×#410	1	2	yes	—
526	D₃	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	6	4	no	—
535	C₂²	—	12	4	no	—
536	C₂²	—	12	4	no	—
537	C₂²	—	12	4	no	—
538	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	6	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	12	4	no	—
551	C₄	—	24	4	no	—
552	C₄	#4987	1	2	yes	—
553	C₄	#4987	1	2	yes	—
554	C₄	#4987	1	2	yes	—
555	C₄	#4987	1	2	yes	—
556	C₄	#5006	1	4	yes	complemented
557	C₃	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	12	4	no	—
565	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#5006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₃
hypocenter	C₃	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2285	C₂	semidirect
4. #82062	C₂	semidirect
5. #71593	C₂	semidirect
6. #69530	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×D₁₂	C₄	semidirect
21. C₂×#872	C₄	semidirect
22. C₂×C₄²×D₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₆	C₄	semidirect
38. #2285	D₃	semidirect
175. C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
186. C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	semidirect
455. C₃×C₄	#410	semidirect
556. C₄	#5006	semidirect
557. C₃	#20632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#235	2
C₃×#2285	2
C₂×#5006	2
#82062	2
#71593	2
#69530	2
#20632	3