Subgroups — #10794592

Order 768.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20633	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#834	—	2	8	no	—
17	C₂×#834	C₂²	1	8	yes	—
18	#5212	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#4950	—	2	8	no	—
20	#4526	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#99	—	3	2	no	—
23	#2315	—	3	2	no	—
24	#1799	—	3	8	no	—
25	C₂×#342	—	3	2	no	—
26	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
41	C₃×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#217	—	2	8	no	—
53	C₂×#217	—	2	8	no	—
54	C₂×#217	—	2	4	no	—
55	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
57	#834	—	2	16	no	—
58	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#518	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#99	—	3	8	no	—
69	C₂×#99	—	6	8	no	—
70	#385	—	6	8	no	—
71	#380	—	3	8	no	—
72	#342	—	3	8	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
77	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	8	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
117	#217	—	2	8	no	—
118	#217	—	2	8	no	—
119	#217	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	8	8	no	—
121	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
152	#99	—	6	16	no	—
153	#95	—	6	8	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	#121	1	8	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₃×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
204	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
206	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
219	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	24	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	Dic₃	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	#924	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
294	C₂³	#926	1	2	yes	—
295	C₂³	#926	1	2	yes	—
296	C₂³	#930	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
304	D₄	—	2	16	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	12	16	no	—
317	C₂×C₄	—	12	8	no	—
318	C₂×C₄	—	24	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
321	C₂×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#2883	1	2	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#5212	1	4	yes	—
349	C₂²	#5212	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#924	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	24	8	no	—
359	C₃	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#84107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₃
hypocenter	C₃	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82094	C₂	semidirect
4. #71619	C₂	semidirect
5. C₂×#4526	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
12. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. #5212	C₂²	semidirect
20. #4526	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₄	Dic₃	semidirect
63. C₂×#117	Dic₃	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
77. C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
151. C₂×C₄²	C₂×Dic₃	semidirect
203. C₂⁴	C₄⋊Dic₃	semidirect
218. C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
231. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
359. C₃	#20633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#518	2
C₂²×#834	2
#82094	2
#71619	2
C₂×#4526	2
#20633	3