Subgroups — #10794597

Order 768.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5240	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20634	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
17	#5240	—	2	8	no	—
18	C₂×#834	C₂²	1	8	yes	—
19	#5212	C₂²	1	8	yes	—
20	#4984	—	2	8	no	—
21	#4526	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#520	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	—	3	2	no	—
24	#2316	—	3	2	no	—
25	#1799	—	3	8	no	—
26	#1740	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₃×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
55	#926	—	2	8	no	—
56	#926	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
60	#834	—	2	16	no	—
61	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#520	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×#117	—	3	4	no	—
68	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#410	—	6	8	no	—
73	C₂×#99	—	3	8	no	—
74	#389	—	6	8	no	—
75	#380	—	3	8	no	—
76	#342	—	3	8	no	—
77	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#41	—	2	16	no	—
80	C₃×#41	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	#217	—	2	8	no	—
119	#217	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	8	8	no	—
122	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
126	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	6	8	no	—
140	#117	—	6	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
156	#99	—	6	16	no	—
157	#95	—	6	8	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	16	no	—
200	#41	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
209	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	24	8	no	—
234	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	12	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
265	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
266	Dic₃	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	12	8	no	—
294	C₂×C₄	—	12	8	no	—
295	C₂×C₄	—	12	8	no	—
296	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#2883	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#2884	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×#924	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	24	8	no	—
336	C₄	#5212	1	4	yes	—
337	C₄	#5212	1	4	yes	—
338	C₃	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#84107	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#84119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₃
hypocenter	C₃	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82156	C₂	semidirect
4. #71619	C₂	semidirect
5. #71592	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈	Dic₃	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	Dic₃	semidirect
68. C₂×#117	Dic₃	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
83. C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	semidirect
208. C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
217. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
338. C₃	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#520	2
C₂×#5240	2
#82156	2
#71619	2
#71592	2
#20634	3