Subgroups — D₃×#1800 #10794598

Order 768.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1800	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
19	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
20	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	—
31	#5118	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#4924	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4837	—	2	2	no	—
34	#4837	—	2	2	no	—
35	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	D₃×#100	—	2	8	no	—
38	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4554	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#4530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂×#423	—	3	2	no	—
43	C₂²×#100	—	3	2	no	—
44	#1800	—	3	2	no	—
45	#1800	—	3	2	no	—
46	#1800	—	3	2	no	—
47	#1800	—	3	1	no	—
48	#1800	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
49	C₂×#343	—	3	2	no	—
50	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₄×#67	—	2	4	no	—
82	C₄×#67	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
91	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
95	#893	—	2	2	no	—
96	#893	—	2	2	no	—
97	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×#100	—	2	4	no	—
112	#833	—	2	4	no	—
113	#823	—	2	8	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
134	#423	—	3	4	no	—
135	#423	—	3	2	no	—
136	#423	—	6	2	no	—
137	#423	—	6	2	no	—
138	#423	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
141	C₂×#100	—	3	2	no	—
142	C₂×#100	—	3	4	no	—
143	C₂×#100	—	6	8	no	—
144	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	—
145	#343	—	3	4	no	—
146	#343	—	3	2	no	—
147	#343	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	2	4	no	—
169	C₂×#67	—	2	4	no	—
170	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₃×D₄	—	2	8	no	—
179	D₃×D₄	—	2	8	no	—
180	D₃×D₄	—	2	8	no	—
181	D₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
212	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#217	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
223	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#208	—	2	4	no	—
231	#208	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
234	D₃×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	—	3	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	6	4	no	—
266	C₄×D₄	—	6	4	no	—
267	C₄×D₄	—	6	2	no	—
268	C₄×D₄	—	6	2	no	—
269	C₄×D₄	—	6	4	no	—
270	C₄×D₄	—	6	4	no	—
271	C₄×D₄	—	6	2	no	—
272	C₄×D₄	—	6	2	no	—
273	C₄×D₄	—	6	2	no	—
274	C₄×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
300	#100	—	2	4	no	—
301	#100	—	6	8	no	—
302	#100	—	6	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
328	C₃×D₄	—	2	4	no	—
329	C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#67	—	2	16	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
356	D₁₂	—	2	4	no	—
357	D₁₂	—	2	4	no	—
358	C₄×D₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₃	—	4	4	no	—
367	C₄×D₃	—	4	4	no	—
368	C₄×D₃	—	4	4	no	—
369	C₄×D₃	#100	1	4	yes	complemented
370	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
371	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
372	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₃×C₈	—	4	4	no	—
375	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	3	1	no	—
377	C₂⁴	—	3	8	no	—
378	C₂⁴	—	3	2	no	—
379	C₂⁴	—	6	2	no	—
380	C₂⁴	—	6	2	no	—
381	C₂⁴	—	6	4	no	—
382	C₂⁴	—	12	4	no	—
383	C₂⁴	—	12	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	8	no	—
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	6	8	no	—
391	C₂×D₄	—	6	8	no	—
392	C₂×D₄	—	6	8	no	—
393	C₂×D₄	—	6	8	no	—
394	C₂×D₄	—	6	4	no	—
395	C₂×D₄	—	6	4	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	6	4	no	—
443	M₁₆	—	6	4	no	—
444	M₁₆	—	12	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	6	4	no	—
447	C₂×C₈	—	12	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
455	C₄²	—	3	2	no	—
456	C₄²	—	3	2	no	—
457	C₄²	—	3	2	no	—
458	C₄²	—	3	2	no	—
459	C₄²	—	3	2	no	—
460	C₄²	—	3	2	no	—
461	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₃	—	2	1	no	—
474	C₂×D₃	—	2	1	no	—
475	C₂×D₃	—	2	4	no	—
476	C₂×D₃	—	2	4	no	—
477	C₂×D₃	—	2	4	no	—
478	C₂×D₃	—	4	16	no	—
479	C₂×D₃	—	4	4	no	—
480	C₂×D₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₃	—	4	16	no	—
483	C₂×D₃	—	4	4	no	—
484	C₂×D₃	#380	1	2	yes	—
485	C₂×D₃	#380	1	2	yes	—
486	C₂×D₃	C₂×#100	1	2	yes	—
487	C₂×D₃	#413	1	2	yes	—
488	C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	4	2	no	—
491	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	complemented
492	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	Dic₃	—	2	1	no	—
495	Dic₃	—	2	2	no	—
496	Dic₃	—	4	2	no	—
497	Dic₃	#380	1	4	yes	—
498	Dic₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	3	1	no	—
502	C₂³	—	3	1	no	—
503	C₂³	—	3	2	no	—
504	C₂³	—	3	2	no	—
505	C₂³	—	3	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	6	2	no	—
509	C₂³	—	6	2	no	—
510	C₂³	—	6	8	no	—
511	C₂³	—	6	8	no	—
512	C₂³	—	6	2	no	—
513	C₂³	—	6	2	no	—
514	C₂³	—	12	2	no	—
515	C₂³	—	12	2	no	—
516	C₂³	—	12	4	no	—
517	C₂³	—	12	4	no	—
518	C₂³	—	12	16	no	—
519	C₂³	—	12	4	no	—
520	C₂³	—	12	16	no	—
521	C₂³	—	12	4	no	—
522	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	6	16	no	—
527	D₄	—	6	4	no	—
528	D₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂×C₄	—	3	2	no	—
535	C₂×C₄	—	3	4	no	—
536	C₂×C₄	—	3	4	no	—
537	C₂×C₄	—	3	4	no	—
538	C₂×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂×C₄	—	3	4	no	—
540	C₂×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	6	2	no	—
547	C₂×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂×C₄	—	12	2	no	—
553	C₂×C₄	—	12	4	no	—
554	C₂×C₄	—	12	4	no	—
555	C₂×C₄	—	12	4	no	—
556	C₂×C₄	—	12	4	no	—
557	C₂×C₄	—	12	4	no	—
558	C₂×C₄	—	12	4	no	—
559	C₂×C₄	—	12	1	no	—
560	C₂×C₄	—	12	4	no	—
561	C₂×C₄	—	12	4	no	—
562	C₂×C₄	—	12	2	no	—
563	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	12	4	no	—
572	C₂×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂×C₃	—	2	1	no	—
574	C₂×C₃	—	4	4	no	—
575	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
578	D₃	—	2	2	no	—
579	D₃	—	4	4	no	—
580	D₃	#1800	1	4	yes	direct product factor
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	3	2	no	—
585	C₂²	—	3	2	no	—
586	C₂²	—	3	2	no	—
587	C₂²	—	3	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	6	4	no	—
593	C₂²	—	6	4	no	—
594	C₂²	—	6	1	no	—
595	C₂²	—	6	1	no	—
596	C₂²	—	6	4	no	—
597	C₂²	—	12	4	no	—
598	C₂²	—	12	4	no	—
599	C₂²	—	12	16	no	—
600	C₂²	—	12	16	no	—
601	C₂²	—	12	2	no	—
602	C₂²	—	12	2	no	—
603	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	3	4	no	—
609	C₄	—	3	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	6	1	no	—
612	C₄	—	6	2	no	—
613	C₄	—	12	2	no	—
614	C₄	D₃×#100	1	2	yes	complemented
615	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
616	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
617	C₃	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	3	4	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	6	2	no	—
623	C₂	—	12	4	no	—
624	C₂	D₃×#380	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×D₃×#100	1	1	yes	characteristic
626	C₂	D₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#423	C₂	semidirect
4. C₃×#1800	C₂	semidirect
5. #71617	C₂	semidirect
6. #70527	C₂	semidirect
7. #70063	C₂	semidirect
8. #68994	C₂	semidirect
9. D₃×#343	C₂	semidirect
27. C₃×#423	C₂²	semidirect
31. #5118	C₂²	semidirect
32. #4924	C₂²	semidirect
38. C₃×#343	C₂²	semidirect
39. #4554	C₂²	semidirect
40. #4530	C₂²	semidirect
48. #1800	D₃	direct (N × H)
138. #423	C₂×D₃	semidirect
147. #343	C₂×D₃	semidirect
369. C₄×D₃	#100	semidirect
491. C₃×C₄	C₂×#100	semidirect
498. Dic₃	C₂×#100	semidirect
580. D₃	#1800	direct (N × H)
614. C₄	D₃×#100	semidirect
617. C₃	C₂×#1800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
D₃×#423	2
C₂×D₃×#100	2
C₃×#1800	2
#71617	2
#70527	2
#70063	2
#68994	2
D₃×#343	2
C₂×#1800	3

Subgroups — D3×#1800 #10794598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#1800 #10794598