Subgroups — C₂×#70527 #10794599

Order 768.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#823	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1800	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#423	—	2	2	no	—
24	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#823	—	2	8	no	—
28	C₂×#823	C₂²	1	8	yes	—
29	#4924	—	2	2	no	—
30	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
33	#4554	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
35	C₂×#423	—	3	1	no	—
36	C₂×#423	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#100	—	3	2	no	—
38	#1800	—	3	8	no	—
39	C₂×#343	—	3	2	no	—
40	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₁₂	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#208	—	2	2	no	—
84	C₂×#208	—	2	4	no	—
85	C₂×#208	—	2	4	no	—
86	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#823	—	2	16	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	3	4	no	—
118	#423	—	6	2	no	—
119	#423	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
124	C₂×#100	—	3	8	no	—
125	C₂×#100	—	6	8	no	—
126	#343	—	3	8	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
188	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
202	#208	—	2	4	no	—
203	#208	—	2	4	no	—
204	#208	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂⁵	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
237	C₄×D₄	—	6	4	no	—
238	C₄×D₄	—	6	4	no	—
239	C₄×D₄	—	6	4	no	—
240	C₄×D₄	—	6	4	no	—
241	C₄×D₄	—	6	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	4	no	—
243	C₄×D₄	—	6	4	no	—
244	C₄×D₄	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
267	#100	—	6	16	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
322	D₁₂	—	2	4	no	—
323	D₁₂	—	2	4	no	—
324	D₁₂	—	2	4	no	—
325	D₁₂	—	2	4	no	—
326	D₁₂	—	2	8	no	—
327	D₁₂	—	2	8	no	—
328	C₄×D₃	—	4	16	no	—
329	C₄×D₃	—	4	16	no	—
330	C₃×C₈	—	4	4	no	—
331	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	3	8	no	—
333	C₂⁴	—	3	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	2	no	—
336	C₂⁴	—	6	2	no	—
337	C₂⁴	—	12	4	no	—
338	C₂⁴	—	12	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	3	8	no	—
341	C₂×D₄	—	3	4	no	—
342	C₂×D₄	—	3	4	no	—
343	C₂×D₄	—	6	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	4	no	—
346	C₂×D₄	—	6	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	2	no	—
349	C₂×D₄	—	6	2	no	—
350	C₂×D₄	—	6	4	no	—
351	C₂×D₄	—	6	4	no	—
352	C₂×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
370	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	6	4	no	—
392	M₁₆	—	6	4	no	—
393	M₁₆	—	12	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	6	4	no	—
397	C₂×C₈	—	12	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
419	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₃	—	2	8	no	—
426	C₂×D₃	—	4	8	no	—
427	C₂×D₃	—	4	16	no	—
428	C₂×D₃	—	4	16	no	—
429	C₂×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₃	—	4	8	no	—
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	complemented
438	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	Dic₃	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	3	8	no	—
446	C₂³	—	6	8	no	—
447	C₂³	—	6	8	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	—	12	4	no	—
451	C₂³	—	12	4	no	—
452	C₂³	—	12	16	no	—
453	C₂³	—	12	4	no	—
454	C₂³	—	12	4	no	—
455	C₂³	—	12	16	no	—
456	C₂³	—	12	4	no	—
457	C₂³	—	12	4	no	—
458	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#892	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	6	8	no	—
464	D₄	—	6	8	no	—
465	D₄	—	6	4	no	—
466	D₄	—	6	4	no	—
467	D₄	—	6	4	no	—
468	D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	16	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	—	12	16	no	—
481	C₂×C₄	—	12	4	no	—
482	C₂×C₄	#823	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	12	4	no	—
507	C₂×C₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃	#1800	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
514	D₃	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	6	8	no	—
522	C₂²	—	12	8	no	—
523	C₂²	—	12	16	no	—
524	C₂²	—	12	8	no	—
525	C₂²	—	12	4	no	—
526	C₂²	—	12	4	no	—
527	C₂²	—	12	16	no	—
528	C₂²	#4987	1	2	yes	—
529	C₂²	#4987	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#823	1	2	yes	—
531	C₂²	#5132	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	12	4	no	—
539	C₄	#4987	1	2	yes	—
540	C₄	#4987	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#823	1	4	yes	complemented
542	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
546	C₃	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	12	8	no	—
551	C₂	#70527	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#823	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#5132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#4924	C₂	semidirect
5. C₂×#4554	C₂	semidirect
6. #70527	C₂	direct (N × H)
24. C₃×#423	C₂²	semidirect
30. #4924	C₂²	semidirect
33. #4554	C₂²	semidirect
36. C₂×#423	D₃	semidirect
119. #423	C₂×D₃	semidirect
295. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
437. C₃×C₄	C₂×#100	semidirect
482. C₂×C₄	#823	semidirect
510. C₂×C₃	#1800	semidirect
541. C₄	C₂×#823	semidirect
546. C₃	C₂×#1800	semidirect
551. C₂	#70527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃×#423	2
C₂²×#823	2
C₂×#4924	2
C₂×#4554	2
#70527	2
C₂×#1800	3

Subgroups — C2×#70527 #10794599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70527 #10794599