Subgroups — C₂×#71617 #10794602

Order 768.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#833	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71617	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1800	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#833	—	2	8	no	—
19	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
20	#4924	—	2	4	no	—
21	#4924	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	3	2	no	—
27	C₂²×#100	—	3	2	no	—
28	#1800	—	3	8	no	—
29	C₂×#343	—	3	2	no	—
30	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂×#208	—	2	8	no	—
65	C₂×#208	—	2	8	no	—
66	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#833	—	2	16	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	3	8	no	—
83	#423	—	6	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
86	C₂×#100	—	3	8	no	—
87	C₂×#100	—	6	8	no	—
88	#343	—	3	8	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#208	—	2	8	no	—
142	#208	—	2	8	no	—
143	#208	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
186	#100	—	6	16	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×D₄	—	2	8	no	—
208	C₃×D₄	—	2	8	no	—
209	C₃×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	6	8	no	—
284	M₁₆	—	6	8	no	—
285	M₁₆	—	12	8	no	—
286	C₂×C₈	—	6	8	no	—
287	C₂×C₈	—	12	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄²	#217	1	4	yes	—
292	C₄²	#217	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	4	4	no	—
318	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
319	C₃×C₄	C₂×#100	1	4	yes	complemented
320	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
338	C₂³	#926	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	16	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	#833	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
372	C₈	—	12	8	no	—
373	C₂×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₃	#1800	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	#5212	1	2	yes	—
395	C₂²	#5212	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#833	1	2	yes	—
397	C₂²	#5237	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	#5212	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#833	1	4	yes	complemented
406	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
408	C₃	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	#71617	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4924	C₂	semidirect
4. #71617	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4530	C₂	semidirect
21. #4924	C₂²	semidirect
24. #4530	C₂²	semidirect
222. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
319. C₃×C₄	C₂×#100	semidirect
357. C₂×C₄	#833	semidirect
377. C₂×C₃	#1800	semidirect
405. C₄	C₂×#833	semidirect
408. C₃	C₂×#1800	semidirect
413. C₂	#71617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂²×#833	2
C₂×#4924	2
#71617	2
C₂×#4530	2
C₂×#1800	3

Subgroups — C2×#71617 #10794602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71617 #10794602