Subgroups — D₃×#1801 #10794603

Order 768.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#343	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1801	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#887	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#836	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	—
31	#5118	C₂²	1	4	yes	—
32	#4924	C₂²	1	2	yes	—
33	#4837	—	2	2	no	—
34	#4837	—	2	2	no	—
35	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	D₃×#101	—	2	8	no	—
38	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	#4554	C₂²	1	4	yes	—
40	#4530	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
42	C₂×#423	—	3	2	no	—
43	C₂²×#101	—	3	2	no	—
44	#1801	—	3	2	no	—
45	#1801	—	3	2	no	—
46	#1801	—	3	2	no	—
47	#1801	—	3	1	no	—
48	#1801	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
49	C₂×#343	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
84	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
88	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#887	—	2	4	no	—
93	#887	—	2	4	no	—
94	#887	—	2	2	no	—
95	#887	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×#101	—	2	4	no	—
111	#836	—	2	4	no	—
112	#824	—	2	8	no	—
113	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
133	#423	—	3	4	no	—
134	#423	—	3	2	no	—
135	#423	—	6	2	no	—
136	#423	—	6	2	no	—
137	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
140	C₂×#101	—	3	2	no	—
141	C₂×#101	—	3	4	no	—
142	C₂×#101	—	6	8	no	—
143	C₂×#101	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	#343	—	3	4	no	—
145	#343	—	3	2	no	—
146	#343	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
164	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
165	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
204	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#208	—	2	4	no	—
220	#208	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
223	D₃×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
288	#101	—	2	4	no	—
289	#101	—	6	8	no	—
290	#101	—	6	4	no	—
291	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
327	C₄×D₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₃	#101	1	4	yes	complemented
337	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
338	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
339	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	Dic₆	—	2	4	no	—
342	Dic₆	—	2	4	no	—
343	Dic₆	—	2	16	no	—
344	C₃×C₈	—	4	4	no	—
345	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	3	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	6	4	no	—
395	M₁₆	—	6	4	no	—
396	M₁₆	—	12	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	6	4	no	—
399	C₂×C₈	—	12	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	3	2	no	—
410	C₄²	—	3	2	no	—
411	C₄²	—	3	2	no	—
412	C₄²	—	3	2	no	—
413	C₄²	—	3	2	no	—
414	C₄²	—	3	2	no	—
415	C₄²	—	6	2	no	—
416	C₄²	—	6	2	no	—
417	C₄²	—	6	2	no	—
418	C₄²	—	6	2	no	—
419	C₄²	—	6	2	no	—
420	C₄²	—	6	2	no	—
421	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₃	#380	1	2	yes	—
433	C₂×D₃	#380	1	2	yes	—
434	C₂×D₃	C₂×#101	1	2	yes	—
435	C₂×D₃	#413	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	2	no	—
440	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	complemented
441	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	Dic₃	—	2	1	no	—
444	Dic₃	—	2	2	no	—
445	Dic₃	—	2	4	no	—
446	Dic₃	—	4	2	no	—
447	Dic₃	#380	1	4	yes	—
448	Dic₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
449	C₂³	—	3	1	no	—
450	C₂³	—	3	1	no	—
451	C₂³	—	3	2	no	—
452	C₂³	—	3	2	no	—
453	C₂³	—	6	2	no	—
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	6	16	no	—
459	Q₈	—	6	4	no	—
460	Q₈	—	6	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₄	—	3	4	no	—
471	C₂×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄	—	3	1	no	—
475	C₂×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	8	no	—
481	C₂×C₄	—	6	8	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂×C₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	4	no	—
492	C₂×C₄	—	12	1	no	—
493	C₂×C₄	—	12	2	no	—
494	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	12	4	no	—
504	C₂×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
509	D₃	—	2	2	no	—
510	D₃	#1801	1	4	yes	direct product factor
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	3	2	no	—
514	C₂²	—	3	2	no	—
515	C₂²	—	3	2	no	—
516	C₂²	—	3	2	no	—
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	6	1	no	—
520	C₂²	—	6	1	no	—
521	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	3	4	no	—
528	C₄	—	3	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	6	1	no	—
532	C₄	—	6	2	no	—
533	C₄	—	12	2	no	—
534	C₄	D₃×#101	1	2	yes	complemented
535	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
536	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₃	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	3	4	no	—
541	C₂	—	6	2	no	—
542	C₂	D₃×#380	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₃×#101	1	1	yes	characteristic
544	C₂	D₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1801	C₂	semidirect
5. #71637	C₂	semidirect
6. #70528	C₂	semidirect
7. #70097	C₂	semidirect
8. #68997	C₂	semidirect
48. #1801	D₃	direct (N × H)
336. C₄×D₃	#101	semidirect
440. C₃×C₄	C₂×#101	semidirect
448. Dic₃	C₂×#101	semidirect
510. D₃	#1801	direct (N × H)
534. C₄	D₃×#101	semidirect
537. C₃	C₂×#1801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
D₃×#423	2
C₂×D₃×#101	2
C₃×#1801	2
#71637	2
#70528	2
#70097	2
#68997	2
D₃×#343	2
C₂×#1801	3

Subgroups — D3×#1801 #10794603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#1801 #10794603