Subgroups — C₂×#70528 #10794604

Order 768.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#824	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4554	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70528	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1801	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#423	—	2	2	no	—
24	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#824	—	2	8	no	—
28	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
29	#4924	—	2	2	no	—
30	#4924	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
33	#4554	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#423	—	3	1	no	—
36	C₂×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#101	—	3	2	no	—
38	#1801	—	3	8	no	—
39	C₂×#343	—	3	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#208	—	2	2	no	—
83	C₂×#208	—	2	4	no	—
84	C₂×#208	—	2	4	no	—
85	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#824	—	2	16	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	—	3	4	no	—
117	#423	—	6	2	no	—
118	#423	C₂×D₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
123	C₂×#101	—	3	8	no	—
124	C₂×#101	—	6	8	no	—
125	#343	—	3	8	no	—
126	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
195	#208	—	2	4	no	—
196	#208	—	2	4	no	—
197	#208	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
259	#101	—	6	16	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
306	Dic₆	—	2	4	no	—
307	Dic₆	—	2	4	no	—
308	Dic₆	—	2	4	no	—
309	Dic₆	—	2	4	no	—
310	Dic₆	—	2	8	no	—
311	Dic₆	—	2	8	no	—
312	C₃×C₈	—	4	4	no	—
313	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	6	4	no	—
366	M₁₆	—	6	4	no	—
367	M₁₆	—	12	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	6	4	no	—
371	C₂×C₈	—	12	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
378	C₄²	—	6	8	no	—
379	C₄²	—	6	8	no	—
380	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
405	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
407	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	Dic₃	—	2	8	no	—
412	Dic₃	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	#892	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	6	8	no	—
421	Q₈	—	6	8	no	—
422	Q₈	—	6	4	no	—
423	Q₈	—	6	4	no	—
424	Q₈	—	6	4	no	—
425	Q₈	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	3	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	6	8	no	—
435	C₂×C₄	—	6	8	no	—
436	C₂×C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄	—	6	4	no	—
439	C₂×C₄	—	12	4	no	—
440	C₂×C₄	—	12	4	no	—
441	C₂×C₄	—	12	4	no	—
442	C₂×C₄	#824	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	12	4	no	—
467	C₂×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃	#1801	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	#4987	1	2	yes	—
481	C₂²	#4987	1	2	yes	—
482	C₂²	#5132	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#824	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	6	8	no	—
491	C₄	—	12	4	no	—
492	C₄	#4987	1	2	yes	—
493	C₄	#4987	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#824	1	4	yes	complemented
495	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
499	C₃	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	#70528	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#5132	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70528	C₂	direct (N × H)
274. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
406. C₃×C₄	C₂×#101	semidirect
442. C₂×C₄	#824	semidirect
470. C₂×C₃	#1801	semidirect
494. C₄	C₂×#824	semidirect
499. C₃	C₂×#1801	semidirect
503. C₂	#70528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#423	2
C₂²×#824	2
C₂×#4924	2
C₂×#4554	2
#70528	2
C₂×#1801	3

Subgroups — C2×#70528 #10794604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70528 #10794604