Subgroups — C₂×#71637 #10794607

Order 768.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4530	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1801	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#836	—	2	8	no	—
19	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	—
20	#4924	—	2	4	no	—
21	#4924	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#4530	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	3	2	no	—
27	C₂²×#101	—	3	2	no	—
28	#1801	—	3	8	no	—
29	C₂×#343	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#208	—	2	4	no	—
63	C₂×#208	—	2	8	no	—
64	C₂×#208	—	2	8	no	—
65	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#836	—	2	16	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#423	—	3	8	no	—
82	#423	—	6	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
85	C₂×#101	—	3	8	no	—
86	C₂×#101	—	6	8	no	—
87	#343	—	3	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#208	—	2	8	no	—
135	#208	—	2	8	no	—
136	#208	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
178	#101	—	6	16	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	6	8	no	—
258	M₁₆	—	6	8	no	—
259	M₁₆	—	12	8	no	—
260	C₂×C₈	—	6	8	no	—
261	C₂×C₈	—	12	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	#217	1	4	yes	—
268	C₄²	#217	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
290	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
295	C₂³	#926	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	16	no	—
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	#836	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
332	C₈	—	12	8	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	#1801	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#5212	1	2	yes	—
347	C₂²	#5212	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
349	C₂²	#5237	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#5212	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#836	1	4	yes	complemented
359	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
361	C₃	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#71637	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#836	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71637	C₂	direct (N × H)
203. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
289. C₃×C₄	C₂×#101	semidirect
316. C₂×C₄	#836	semidirect
336. C₂×C₃	#1801	semidirect
358. C₄	C₂×#836	semidirect
361. C₃	C₂×#1801	semidirect
365. C₂	#71637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂²×#836	2
C₂×#4924	2
#71637	2
C₂×#4530	2
C₂×#1801	3

Subgroups — C2×#71637 #10794607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71637 #10794607