Subgroups — #10794616

Order 768.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20638	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#217	C₄	1	4	yes	—
11	#5798	—	2	4	no	—
12	#5798	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#833	—	2	4	no	—
21	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	—
22	#5119	—	2	4	no	—
23	#5118	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#5102	—	2	4	no	—
25	#4554	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#518	—	3	1	no	—
27	#2905	—	3	2	no	—
28	C₂²×#100	—	3	1	no	—
29	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#1800	—	3	8	no	—
31	#1742	—	3	2	no	—
32	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#217	—	2	8	no	—
48	C₂×#217	—	2	8	no	—
49	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	D₄	1	4	yes	—
57	#926	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂×#208	—	2	4	no	—
65	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₃×#100	—	2	8	no	—
68	#833	—	2	8	no	—
69	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#518	—	6	4	no	—
74	#518	—	6	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
77	C₂×#117	—	3	1	no	—
78	C₂×#117	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
80	#424	—	6	4	no	—
81	#424	—	6	4	no	—
82	#423	—	3	8	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	3	4	no	—
85	C₂×#100	—	6	4	no	—
86	C₂×#100	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	#343	—	3	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	8	8	no	—
115	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
122	#217	—	2	2	no	—
123	#217	—	2	2	no	—
124	#217	—	2	16	no	—
125	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#208	—	2	4	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
156	C₄×D₄	—	6	16	no	—
157	C₄×D₄	—	6	16	no	—
158	#117	—	3	4	no	—
159	#117	—	3	4	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	#117	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
172	#100	—	2	8	no	—
173	#100	—	6	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₃×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
208	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₃×C₈	—	4	4	no	—
210	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	6	4	no	—
244	M₁₆	—	6	4	no	—
245	M₁₆	—	12	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₈	—	12	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₄²	—	3	8	no	—
258	C₄²	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
276	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	Dic₃	—	2	8	no	—
279	Dic₃	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	#877	1	2	yes	—
291	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	—	24	16	no	—
304	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	12	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	#4942	1	2	yes	—
336	C₂²	#4942	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	6	8	no	—
341	C₄	—	12	4	no	—
342	C₄	#4942	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#878	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
345	C₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	#78697	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#4942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83750	C₂	semidirect
5. #71987	C₂	semidirect
6. #70063	C₂	semidirect
23. #5118	C₂²	semidirect
25. #4554	C₂²	semidirect
345. C₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5798	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂²×#833	2
#83750	2
#71987	2
#70063	2
#20638	3