Subgroups — #10794618

Order 768.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20638	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#833	—	2	8	no	—
16	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
17	#4999	—	2	8	no	—
18	#4924	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
21	#2905	—	3	2	no	—
22	C₂²×#100	—	3	2	no	—
23	#1800	—	3	8	no	—
24	#1742	—	3	2	no	—
25	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
35	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
36	C₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#208	—	2	4	no	—
47	C₂×#208	—	2	8	no	—
48	C₂×#208	—	2	8	no	—
49	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#833	—	2	16	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
55	#518	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
61	#424	—	6	8	no	—
62	#423	—	3	8	no	—
63	C₂×#100	—	3	8	no	—
64	C₂×#100	—	6	8	no	—
65	#343	—	3	8	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
69	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	8	8	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#208	—	2	8	no	—
99	#208	—	2	8	no	—
100	#208	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	#67	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
130	#100	—	6	16	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
139	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	6	8	no	—
188	M₁₆	—	6	8	no	—
189	M₁₆	—	12	8	no	—
190	C₂×C₈	—	6	8	no	—
191	C₂×C₈	—	12	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
215	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂³	#926	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
247	C₈	—	12	8	no	—
248	C₂×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	8	16	no	—
263	C₂²	#5212	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	#5212	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
272	C₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	4	8	no	—
277	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#84100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₃
hypocenter	C₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82204	C₂	semidirect
4. #71617	C₂	semidirect
5. #71587	C₂	semidirect
18. #4924	C₂²	semidirect
19. #4530	C₂²	semidirect
272. C₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#518	2
C₂²×#833	2
#82204	2
#71617	2
#71587	2
#20638	3