Subgroups — #10794620

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#82204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71987	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20639	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	#5516	—	2	4	no	—
14	#5516	—	2	4	no	—
15	C₂×#887	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#877	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#424	—	2	4	no	—
19	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#824	—	2	8	no	—
21	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
22	#4999	—	2	4	no	—
23	#4924	C₂²	1	4	yes	—
24	#4554	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#519	—	3	1	no	—
26	#2905	—	3	1	no	—
27	#2905	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#101	—	3	2	no	—
29	#1801	—	3	8	no	—
30	#1742	—	3	2	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#926	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	—	2	4	no	—
61	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#887	—	2	16	no	—
64	#877	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#824	—	2	16	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#519	—	6	4	no	—
74	#519	—	6	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
77	C₂×#117	—	3	1	no	—
78	C₂×#117	—	3	4	no	—
79	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	—	6	4	no	—
82	#423	—	3	4	no	—
83	#423	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×#101	—	3	8	no	—
85	C₂×#101	—	6	8	no	—
86	#343	—	3	8	no	—
87	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#217	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
130	#208	—	2	4	no	—
131	#208	—	2	4	no	—
132	#208	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	#117	—	6	2	no	—
159	#117	—	6	2	no	—
160	#117	—	6	16	no	—
161	#117	D₁₂	1	4	yes	—
162	#117	#67	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
173	#101	—	6	16	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	Dic₆	—	2	4	no	—
201	Dic₆	—	2	4	no	—
202	Dic₆	—	2	4	no	—
203	Dic₆	—	2	4	no	—
204	Dic₆	—	2	16	no	—
205	C₃×C₈	—	4	4	no	—
206	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	6	4	no	—
239	M₁₆	—	6	4	no	—
240	M₁₆	—	12	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	6	4	no	—
244	C₂×C₈	—	12	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
248	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄²	—	6	16	no	—
252	C₄²	—	6	4	no	—
253	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₃	—	2	8	no	—
270	Dic₃	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#892	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	6	16	no	—
277	Q₈	—	6	4	no	—
278	Q₈	—	6	4	no	—
279	Q₈	—	6	4	no	—
280	Q₈	—	6	4	no	—
281	C₂×C₄	—	3	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	6	16	no	—
284	C₂×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄	—	12	4	no	—
288	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#897	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	12	4	no	—
304	C₂×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#4987	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	6	8	no	—
319	C₄	—	12	4	no	—
320	C₄	#4987	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
325	C₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#83815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₃
hypocenter	C₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70528	C₂	semidirect
325. C₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5516	2
C₃×#2905	2
C₂²×#824	2
#82204	2
#71987	2
#70528	2
#20639	3