Subgroups — #10794621

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83750	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71987	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20639	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#5812	—	2	4	no	—
11	#5812	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#926	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#836	—	2	4	no	—
21	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
22	#5119	—	2	4	no	—
23	#5118	C₂²	1	8	yes	—
24	#5102	—	2	4	no	—
25	#4554	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#519	—	3	1	no	—
27	#2905	—	3	2	no	—
28	C₂²×#101	—	3	1	no	—
29	C₂²×#101	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#1801	—	3	8	no	—
31	#1742	—	3	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
49	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
50	#926	—	2	2	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	#926	—	2	8	no	—
53	#926	—	2	8	no	—
54	#926	D₄	1	4	yes	—
55	#926	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂×#208	—	2	4	no	—
65	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₃×#101	—	2	8	no	—
68	#836	—	2	8	no	—
69	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#519	—	6	4	no	—
74	#519	—	6	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
77	C₂×#117	—	3	1	no	—
78	C₂×#117	—	3	4	no	—
79	C₂×#117	—	3	1	no	—
80	#424	—	6	4	no	—
81	#424	—	6	4	no	—
82	#423	—	3	8	no	—
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	3	4	no	—
85	C₂×#101	—	6	4	no	—
86	C₂×#101	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	#343	—	3	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
119	#217	—	2	2	no	—
120	#217	—	2	2	no	—
121	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#208	—	2	4	no	—
130	#208	—	2	4	no	—
131	#208	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
155	#117	—	3	4	no	—
156	#117	—	3	4	no	—
157	#117	—	6	8	no	—
158	#117	—	6	8	no	—
159	#117	—	6	2	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
170	#101	—	2	8	no	—
171	#101	—	6	8	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₃×C₈	—	4	4	no	—
202	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
220	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	6	4	no	—
233	M₁₆	—	6	4	no	—
234	M₁₆	—	12	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	6	4	no	—
238	C₂×C₈	—	12	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₄²	—	3	8	no	—
247	C₄²	—	6	16	no	—
248	C₄²	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₃	—	2	8	no	—
264	Dic₃	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#877	1	2	yes	—
267	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	3	8	no	—
279	C₂×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	12	4	no	—
296	C₂×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	#4942	1	2	yes	—
308	C₂²	#4942	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	6	8	no	—
314	C₄	—	12	4	no	—
315	C₄	#4942	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#878	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
318	C₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	#78706	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#4942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₃
hypocenter	C₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70097	C₂	semidirect
318. C₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5812	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×#836	2
#83750	2
#71987	2
#70097	2
#20639	3