Subgroups — #10794622

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#824	C₂	1	2	yes	maximal
3	#83750	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20639	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	#5516	—	2	4	no	—
14	#5516	—	2	4	no	—
15	C₂×#887	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#877	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#824	—	2	8	no	—
19	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
20	#5119	—	2	4	no	—
21	#5118	C₂²	1	8	yes	—
22	#5102	—	2	4	no	—
23	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	#4530	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#519	—	3	1	no	—
26	#2905	—	3	2	no	—
27	C₂²×#101	—	3	2	no	—
28	#1801	—	3	8	no	—
29	#1742	—	3	1	no	—
30	#1742	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
45	C₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#926	D₄	1	4	yes	—
52	#926	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	4	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#887	—	2	16	no	—
63	#877	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
66	#824	—	2	16	no	—
67	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	#519	—	6	4	no	—
72	#519	—	6	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
75	C₂×#117	—	3	1	no	—
76	C₂×#117	—	3	4	no	—
77	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	#424	—	6	4	no	—
79	#424	—	6	4	no	—
80	#423	—	3	8	no	—
81	C₂×#101	—	3	8	no	—
82	C₂×#101	—	6	8	no	—
83	#343	—	3	4	no	—
84	#343	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	#217	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#208	—	2	4	no	—
127	#208	—	2	4	no	—
128	#208	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	3	4	no	—
156	#117	—	3	4	no	—
157	#117	—	6	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
167	#101	—	6	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	Dic₆	—	2	8	no	—
194	Dic₆	—	2	8	no	—
195	Dic₆	—	2	8	no	—
196	Dic₆	—	2	8	no	—
197	C₃×C₈	—	4	4	no	—
198	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	6	4	no	—
229	M₁₆	—	6	4	no	—
230	M₁₆	—	12	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	6	4	no	—
234	C₂×C₈	—	12	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	3	8	no	—
244	C₄²	—	6	16	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	Dic₃	—	2	8	no	—
259	Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#872	1	2	yes	—
262	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	6	8	no	—
266	Q₈	—	6	8	no	—
267	Q₈	—	6	8	no	—
268	Q₈	—	6	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	3	8	no	—
271	C₂×C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	6	16	no	—
274	C₂×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	12	4	no	—
291	C₂×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	#4667	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	6	8	no	—
306	C₄	—	6	8	no	—
307	C₄	#4667	1	2	yes	—
308	C₄	#4667	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#884	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#896	1	2	yes	—
311	C₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	C₂×#4667	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#78715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₃
hypocenter	C₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #68997	C₂	semidirect
311. C₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5516	2
C₂²×#824	2
#83750	2
C₃×#1742	2
#71587	2
#68997	2
#20639	3