Subgroups — #10794623

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82204	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71587	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20639	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#117	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#836	—	2	8	no	—
16	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	—
17	#4999	—	2	8	no	—
18	#4924	C₂²	1	8	yes	—
19	#4530	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
21	#2905	—	3	2	no	—
22	C₂²×#101	—	3	2	no	—
23	#1801	—	3	8	no	—
24	#1742	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₃×#117	—	2	4	no	—
36	C₃×#117	—	2	16	no	—
37	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#208	—	2	4	no	—
47	C₂×#208	—	2	8	no	—
48	C₂×#208	—	2	8	no	—
49	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#836	—	2	16	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
55	#519	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×#117	Dic₃	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	#424	—	6	8	no	—
62	#423	—	3	8	no	—
63	C₂×#101	—	3	8	no	—
64	C₂×#101	—	6	8	no	—
65	#343	—	3	8	no	—
66	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#208	—	2	8	no	—
97	#208	—	2	8	no	—
98	#208	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	#67	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
128	#101	—	6	16	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	6	8	no	—
178	M₁₆	—	6	8	no	—
179	M₁₆	—	12	8	no	—
180	C₂×C₈	—	6	8	no	—
181	C₂×C₈	—	12	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
202	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂³	#926	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	16	no	—
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
229	C₈	—	12	8	no	—
230	C₂×C₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	#5212	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#5212	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
249	C₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#84112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₃
hypocenter	C₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71637	C₂	semidirect
249. C₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₂²×#836	2
#82204	2
#71637	2
#71587	2
#20639	3