Subgroups — #10794629

Order 768.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5237	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20640	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
18	#5237	—	2	8	no	—
19	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	—
21	#4999	—	2	8	no	—
22	#4924	C₂²	1	8	yes	—
23	#4530	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#520	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#2905	—	3	2	no	—
26	C₂×#413	—	3	2	no	—
27	#1801	—	3	4	no	—
28	#1800	—	3	4	no	—
29	C₂×#343	—	3	2	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
43	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₃×#117	—	2	8	no	—
45	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#208	—	2	4	no	—
58	C₂×#208	—	2	8	no	—
59	C₂×#208	—	2	8	no	—
60	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#836	—	2	8	no	—
63	#833	—	2	8	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
65	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
67	#520	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#424	—	6	8	no	—
76	#423	—	3	8	no	—
77	#413	—	6	8	no	—
78	C₂×#101	—	3	4	no	—
79	C₂×#100	—	3	4	no	—
80	#343	—	3	8	no	—
81	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#41	—	2	16	no	—
84	C₃×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#208	—	2	8	no	—
123	#208	—	2	8	no	—
124	#208	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
130	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	#67	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
160	#101	—	6	8	no	—
161	#100	—	6	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₃×D₄	—	2	16	no	—
176	C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	16	no	—
203	#41	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
213	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	6	8	no	—
233	M₁₆	—	6	8	no	—
234	M₁₆	—	12	8	no	—
235	C₂×C₈	—	6	8	no	—
236	C₂×C₈	—	12	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	#217	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	#217	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
276	C₂³	#926	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	16	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#924	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
305	C₈	—	12	8	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#2888	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#2889	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#5212	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	#5212	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
335	C₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#84100	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#84112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₃
hypocenter	C₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82204	C₂	semidirect
4. #71637	C₂	semidirect
5. #71617	C₂	semidirect
6. C₂×#4530	C₂	semidirect
335. C₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#520	2
C₂×#5237	2
#82204	2
#71637	2
#71617	2
C₂×#4530	2
#20640	3