Subgroups — #10794814

Order 768.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83762	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20668	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#901	—	2	4	no	—
15	C₂×#901	—	2	4	no	—
16	C₂×#901	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#901	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#108	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#5129	—	2	4	no	—
24	#5126	C₂²	1	8	yes	—
25	#5110	—	2	4	no	—
26	C₂×#819	—	2	4	no	—
27	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
29	#4558	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#131	—	3	1	no	—
31	C₂²×#108	—	3	1	no	—
32	C₂²×#108	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2879	—	3	2	no	—
34	#1811	—	3	4	no	—
35	#1810	—	3	4	no	—
36	#1738	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#67	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#235	—	2	2	no	—
40	C₂×#235	—	2	2	no	—
41	C₂×#235	—	2	2	no	—
42	C₂×#235	—	2	2	no	—
43	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	—	2	2	no	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	2	no	—
64	C₂×#208	—	2	4	no	—
65	C₂×#208	—	2	4	no	—
66	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#901	—	2	16	no	—
72	#901	—	2	16	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₃×#108	—	2	4	no	—
80	C₃×#108	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
82	#819	—	2	4	no	—
83	#819	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	3	1	no	—
85	C₂×#131	—	3	4	no	—
86	C₂×#131	—	3	4	no	—
87	C₂×#131	—	6	4	no	—
88	C₂×#131	—	6	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#108	—	2	4	no	—
96	C₂×#108	—	3	2	no	—
97	C₂×#108	—	3	2	no	—
98	C₂×#108	—	6	4	no	—
99	C₂×#108	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×#108	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	#408	—	6	4	no	—
102	#408	—	6	4	no	—
103	#407	—	3	8	no	—
104	#341	—	3	8	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#67	—	2	4	no	—
118	C₂×#67	—	2	4	no	—
119	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#235	—	2	4	no	—
123	#235	—	2	4	no	—
124	#235	—	2	4	no	—
125	#235	—	2	4	no	—
126	#235	—	2	4	no	—
127	#235	—	2	4	no	—
128	#235	—	2	4	no	—
129	#235	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#208	—	2	4	no	—
158	#208	—	2	4	no	—
159	#208	—	2	4	no	—
160	#208	—	2	4	no	—
161	#208	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
168	D₃×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	3	2	no	—
170	C₂×#41	—	3	2	no	—
171	C₂×#41	—	3	2	no	—
172	C₂×#41	—	3	2	no	—
173	C₂×#41	—	6	2	no	—
174	C₂×#41	—	6	2	no	—
175	C₂×#41	—	6	2	no	—
176	C₂×#41	—	6	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	#131	—	6	16	no	—
183	#131	—	6	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	#108	—	2	4	no	—
212	#108	—	2	4	no	—
213	#108	—	6	4	no	—
214	#108	—	6	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	#67	—	2	8	no	—
245	#67	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	D₁₂	—	2	4	no	—
250	D₁₂	—	2	4	no	—
251	C₄×D₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	Dic₆	—	2	4	no	—
256	Dic₆	—	2	4	no	—
257	C₃×C₈	—	4	4	no	—
258	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	3	2	no	—
263	C₂⁴	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	6	4	no	—
265	#41	—	6	4	no	—
266	#41	—	6	4	no	—
267	#41	—	6	4	no	—
268	#41	—	6	4	no	—
269	#41	—	6	4	no	—
270	#41	—	6	4	no	—
271	#41	—	6	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
276	C₂×D₄	—	3	4	no	—
277	C₂×D₄	—	3	4	no	—
278	C₂×D₄	—	3	2	no	—
279	C₂×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂×D₄	—	6	4	no	—
281	C₂×D₄	—	6	4	no	—
282	C₂×D₄	—	6	2	no	—
283	C₂×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	6	4	no	—
305	M₁₆	—	6	4	no	—
306	M₁₆	—	6	16	no	—
307	M₁₆	—	6	4	no	—
308	M₁₆	—	6	4	no	—
309	M₁₆	—	12	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	3	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	6	2	no	—
314	C₂×C₈	—	6	2	no	—
315	C₂×C₈	—	6	16	no	—
316	C₂×C₈	—	6	4	no	—
317	C₂×C₈	—	12	4	no	—
318	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₃	—	4	4	no	—
340	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	3	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	6	2	no	—
350	C₂³	—	6	2	no	—
351	C₂³	—	12	4	no	—
352	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#897	1	2	yes	—
355	C₂³	#946	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	6	4	no	—
358	Q₈	—	6	4	no	—
359	D₄	—	6	8	no	—
360	D₄	—	6	8	no	—
361	D₄	—	6	4	no	—
362	D₄	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	6	4	no	—
390	C₈	—	12	4	no	—
391	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#2916	1	2	yes	—
399	D₃	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	6	4	no	—
406	C₂²	—	6	8	no	—
407	C₂²	—	12	4	no	—
408	C₂²	—	12	4	no	—
409	C₂²	#4987	1	2	yes	—
410	C₂²	#4987	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	6	4	no	—
415	C₄	#4987	1	2	yes	—
416	C₄	#4987	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
421	C₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	12	4	no	—
427	C₂	#79252	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₃
hypocenter	C₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#819	C₂	semidirect
5. #71994	C₂	semidirect
6. #70712	C₂	semidirect
7. #70711	C₂	semidirect
32. C₂²×#108	D₃	semidirect
421. C₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#901	2
C₂²×C₃×#108	2
#83762	2
C₂²×#819	2
#71994	2
#70712	2
#70711	2
#20668	3