Subgroups — #10794818

Order 768.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84074	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20668	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#131	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	#5234	—	2	8	no	—
17	#5207	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#819	—	2	8	no	—
19	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	—
21	#4552	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#108	—	3	2	no	—
24	#2879	—	3	2	no	—
25	#1811	—	3	4	no	—
26	#1810	—	3	4	no	—
27	#1738	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#131	—	2	32	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#208	—	2	4	no	—
50	C₂×#208	—	2	8	no	—
51	C₂×#208	—	2	8	no	—
52	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#830	—	2	16	no	—
55	#819	—	2	8	no	—
56	#819	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	Dic₃	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#108	—	3	4	no	—
66	C₂×#108	—	3	4	no	—
67	C₂×#108	—	6	8	no	—
68	#408	—	6	8	no	—
69	#407	—	3	8	no	—
70	#341	—	3	8	no	—
71	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#208	—	2	8	no	—
105	#208	—	2	8	no	—
106	#208	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
112	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	Dic₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	#67	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#108	—	6	8	no	—
136	#108	—	6	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₃×C₈	—	2	4	no	—
164	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	6	8	no	—
193	M₁₆	—	6	8	no	—
194	M₁₆	—	12	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	6	8	no	—
198	C₂×C₈	—	12	8	no	—
199	C₂×C₈	#217	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₃	#380	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄	#380	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	#924	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	D₄	—	2	16	no	—
228	D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	12	8	no	—
246	C₈	C₂×#217	1	4	yes	—
247	C₈	C₂×#217	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#2916	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	#5212	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#924	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	#5212	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
266	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
267	C₃	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#83789	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#819	C₂	semidirect
4. #72000	C₂	semidirect
5. #71998	C₂	semidirect
6. #71977	C₂	semidirect
267. C₃	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
#84074	2
C₂²×#819	2
#72000	2
#71998	2
#71977	2
#20668	3