Subgroups — C₂×#72012 #10794829

Order 768.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5240	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#5106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1812	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#131	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
18	#5240	—	2	4	no	—
19	#5240	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#834	—	2	4	no	—
21	#5106	—	2	4	no	—
22	#5106	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#818	—	2	2	no	—
24	C₂×#817	—	2	2	no	—
25	#4557	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	—	3	2	no	—
28	C₂×#410	—	3	2	no	—
29	#1812	—	3	8	no	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	—	3	2	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#131	—	2	8	no	—
45	C₃×#131	—	2	8	no	—
46	C₃×#131	—	2	8	no	—
47	C₃×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#217	—	2	4	no	—
68	#926	—	2	4	no	—
69	#926	—	2	4	no	—
70	#926	—	2	4	no	—
71	#926	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	#834	—	2	16	no	—
75	#818	—	2	8	no	—
76	#817	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	Dic₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×#131	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	2	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	Dic₃	1	2	yes	complemented
86	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	3	4	no	—
88	#427	—	3	8	no	—
89	#427	—	6	4	no	—
90	C₂×#107	—	6	2	no	—
91	C₂×#106	—	6	2	no	—
92	#410	—	3	8	no	—
93	#410	—	6	4	no	—
94	C₂×#99	—	6	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	3	8	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#41	—	2	4	no	—
99	C₃×#41	—	2	4	no	—
100	C₃×#41	—	2	4	no	—
101	C₃×#41	—	2	4	no	—
102	C₃×#41	—	2	4	no	—
103	C₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#217	—	2	8	no	—
156	#217	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	Dic₆	1	2	yes	—
166	C₂×#41	D₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	Dic₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	2	8	no	—
175	#131	—	2	8	no	—
176	#131	—	2	8	no	—
177	#131	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	#117	—	3	8	no	—
198	#117	—	6	4	no	—
199	#117	—	6	4	no	—
200	#117	—	6	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
204	#107	—	6	8	no	—
205	#106	—	6	8	no	—
206	#99	—	6	16	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
250	C₃×C₈	—	2	4	no	—
251	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	#217	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	#217	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#217	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#217	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
317	C₄²	—	6	8	no	—
318	C₄²	—	12	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	Dic₃	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#930	1	2	yes	—
349	C₂³	#930	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	12	8	no	—
364	C₂×C₄	—	24	8	no	—
365	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#926	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#926	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	C₂×#217	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×#217	1	2	yes	—
387	C₈	C₂×#217	1	4	yes	—
388	C₂×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₃	#1812	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	#5212	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#5212	1	2	yes	—
406	C₂²	#5212	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	24	8	no	—
411	C₄	#5212	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#5212	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#5212	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#924	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
417	C₃	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	#72012	1	2	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#5212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#926
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	#380
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5106	C₂	semidirect
4. #72012	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4557	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#131	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂³×C₃×C₈	C₄	semidirect
22. #5106	C₂²	semidirect
25. #4557	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#131	Dic₃	semidirect
83. C₂²×M₁₆	Dic₃	semidirect
85. C₂³×C₈	Dic₃	semidirect
183. C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
393. C₂×C₃	#1812	semidirect
417. C₃	C₂×#1812	semidirect
423. C₂	#72012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂×#5240	2
C₂×#5106	2
#72012	2
C₂×#4557	2
C₂×#1812	3

Subgroups — C2×#72012 #10794829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72012 #10794829