Subgroups — C₂×#71531 #10794888

Order 768.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#830	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71531	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1817	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#830	—	2	8	no	—
16	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
17	#4524	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
20	#1817	—	3	8	no	—
21	C₂×#336	—	3	4	no	—
22	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#830	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	—	3	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	Dic₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
60	#336	—	3	16	no	—
61	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	4	16	no	—
101	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂⁴	#208	1	4	yes	—
169	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₄	#208	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#217	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	6	16	no	—
200	C₂×C₈	—	6	8	no	—
201	C₂×C₈	—	12	16	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃	#381	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	#431	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃	#432	1	8	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄	#381	1	4	yes	—
225	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	#830	1	16	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#208	1	2	yes	—
238	C₂³	#926	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#208	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#929	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
262	C₈	—	12	8	no	—
263	C₂×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃	#1817	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂×#431	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	C₂×#432	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	32	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	#4925	1	8	yes	—
276	C₂²	#4926	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂×#830	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#830	1	4	yes	—
279	C₂²	#5207	1	4	yes	—
280	C₂²	#5211	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	#5211	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#929	1	4	yes	—
291	C₃	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	#71531	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#4925	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#4926	1	2	yes	—
296	C₂	C₂²×#830	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#5211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×C₃×C₄²	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#4524	C₂	semidirect
17. #4524	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₃×C₄	C₈	semidirect
85. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	semidirect
107. C₂³×C₄	C₃⋊C₈	semidirect
187. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
264. C₂×C₃	#1817	semidirect
291. C₃	C₂×#1817	semidirect
293. C₂	#71531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄²	2
C₂²×#830	2
#71531	2
C₂×#4524	2
C₂×#1817	3

Subgroups — C2×#71531 #10794888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71531 #10794888