Subgroups — #10795019

Order 768.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71590	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#71574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20705	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#117	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	#5247	—	2	1	no	—
22	#5212	—	2	2	no	—
23	#5211	—	2	1	no	—
24	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
25	#5207	—	2	1	no	—
26	#5207	—	2	1	no	—
27	#5207	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#830	—	2	2	no	—
29	#4532	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	—	3	1	no	—
32	#2280	—	3	1	no	—
33	#1826	—	3	8	no	—
34	#1733	—	3	4	no	—
35	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#117	—	2	4	no	—
49	C₃×#117	—	2	4	no	—
50	C₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₃×#117	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₃×#117	—	2	4	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×#217	—	2	4	no	—
73	C₂×#217	—	2	2	no	—
74	#926	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#208	—	2	2	no	—
78	C₂×#208	—	2	8	no	—
79	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
82	#830	—	2	4	no	—
83	#830	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	3	2	no	—
91	C₂×#117	Dic₃	1	4	yes	complemented
92	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	complemented
93	C₂×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	#407	—	3	4	no	—
99	#407	—	6	1	no	—
100	#407	—	6	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
102	#381	—	6	1	no	—
103	#380	—	6	2	no	—
104	#379	—	6	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
106	#339	—	3	16	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
157	#217	—	4	8	no	—
158	#217	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
161	#208	—	2	8	no	—
162	#208	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	6	8	no	—
190	#117	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
191	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
192	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
213	#95	—	6	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	#123	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#217	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	6	8	no	—
304	M₁₆	—	12	4	no	—
305	C₂×C₈	—	6	4	no	—
306	C₂×C₈	—	12	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	6	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₃	#381	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	#381	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	#421	1	4	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄	—	4	8	no	—
342	C₃×C₄	#381	1	2	yes	—
343	C₃×C₄	#381	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
346	Dic₃	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	#929	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	12	8	no	—
382	C₂×C₄	—	12	4	no	—
383	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	12	4	no	—
396	C₂×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂×#421	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	#5211	1	2	yes	—
417	C₂²	#5211	1	2	yes	—
418	C₂²	#5236	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#929	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	24	4	no	—
425	C₄	#5211	1	2	yes	—
426	C₄	#5211	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#926	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#929	1	2	yes	—
429	C₃	#20705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	C₂×#5211	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	#20705
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71590	C₂	semidirect
5. #71574	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. #4532	C₂²	semidirect
91. C₂×#117	Dic₃	semidirect
92. C₂×#117	Dic₃	semidirect
95. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
429. C₃	#20705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
#84027	2
C₂×#5207	2
#71590	2
#71574	2
#20705	3