Subgroups — #10795099

Order 768.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72136	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20719	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
19	#4926	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	—
22	#4524	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	—	3	2	no	—
25	#1818	—	3	2	no	—
26	#1798	—	3	4	no	—
27	#1780	—	3	2	no	—
28	#1749	—	3	4	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₃×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	#830	—	2	8	no	—
56	#830	—	2	16	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	#803	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#432	—	6	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
72	C₂×#97	—	3	4	no	—
73	#336	—	3	8	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×#41	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
139	#97	—	6	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₃×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	#217	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	6	16	no	—
195	C₂×C₈	—	6	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	#217	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	#926	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
249	C₈	—	12	8	no	—
250	C₂×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	#2923	1	4	yes	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
263	C₂²	#5819	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#5791	1	4	yes	—
271	C₃	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#82514	1	4	yes	—
275	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#84074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4926	C₂	semidirect
4. #71584	C₂	semidirect
5. #71583	C₂	semidirect
6. #71529	C₂	semidirect
271. C₃	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#4926	2
#72136	2
#71584	2
#71583	2
#71529	2
#20719	3